Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o
Câu hỏi:
Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau.
b) Tam giác cân có một góc bằng 60o.
Trả lời:
a)
Xét tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC (1).
Xét tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC (2).
Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
b)
Trường hợp 1. Xét góc 60o là góc ở đỉnh.
Tam giác ABC cân tại A nên
Do đó
Xét tam giác ABC có
Khi đó
Do đó
Do đó
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC.
Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Trường hợp 2. Xét góc 60o là góc ở đáy.
Tam giác ABC cân tại A nên
Do đó
Xét tam giác ABC có
Do đó
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC.
Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
Vậy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
