Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau
Câu hỏi:
Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
(3) Vẽ tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Trả lời:
Do A và B thuộc đường tròn tâm O nên AO = BO.
Do M thuộc đường tròn tâm B bán kính BO nên BO = BM.
Do M thuộc đường tròn tâm A bán kính AO nên AO = AM.
Mà AO = BO nên AM = BM.
Xét hai tam giác OBM và OAM có:
BO = AO (chứng minh trên).
BM = AM (chứng minh trên).
OM chung.
Do đó ΔOBM=ΔOAM(c−c−c).
Do đó ^BOM=^AOM (2 góc tương ứng).
Mà OM nằm giữa hai tia OA và OB nên OM là tia phân giác của ^AOB hay OM là tia phân giác của ^xOy.
Vậy OM là tia phân giác của ^xOy.
