Rút gọn biểu thức (x 2)(2x3 x2 + 1) + (x 2)x2(1 2x).
Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
Trả lời:
Lời giải:
Xét (x - 2)(2x3 - x2 + 1) = x(2x3 - x2 + 1) + (-2).(2x3 - x2 + 1).
= x.2x3 + x.(-x2) + x.1 + (-2).2x3 + (-2).(-x2) + (-2).1.
= 2x4 + (-x3) + x + (-4x3) + 2x2 + (-2).
= 2x4 - x3 + x - 4x3 + 2x2 - 2.
= 2x4 + (-x3 - 4x3) + 2x2 + x - 2
= 2x4 + (-5x3) + 2x2 + x - 2
= 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2
Xét (x - 2)x2(1 - 2x) = (x - 2)[x2.1 + x2(-2x)]
= (x - 2)[x2 + (-2x3)]
= x[x2 + (-2x3)] + (-2).[x2 + (-2x3)]
= x.x2 + x.(-2x3) + (-2)x2 + (-2).(-2x3)
= x3 + (-2x4) - 2x2 + 4x3
= x3 - 2x4 - 2x2 + 4x3
= -2x4 + (x3 + 4x3) - 2x2
= -2x4 + 5x3 - 2x2
Do đó (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x)
= (2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2) + (-2x4 + 5x3 - 2x2)
= 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2 -2x4 + 5x3 - 2x2
= (2x4 - 2x4) + (- 5x3 + 5x3) + (2x2 - 2x2) + x - 2
= x - 2.
Vậy (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x) = x - 2.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Anh Pi: Em hãy:
- Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
- Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
- Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.
Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.
Xem lời giải »
Câu 2:
Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3) . (-5x2).
Xem lời giải »
Câu 3:
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích
2x . (3x2 - 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 - 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.
Xem lời giải »
Câu 5:
Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
- Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.
- Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Xem lời giải »
Câu 6:
Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 - 3x2 + 5x - 4);
b) (-1,2x2) . (2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5).
Xem lời giải »
Câu 7:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x - 1);
b) .
Xem lời giải »
Câu 8:
Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x2 - x) . (2x2 - x - 10);
b) (0,2x2 - 3x) . 5(x2 - 7x + 3).
Xem lời giải »
