Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau: a) 5x3  2x2 + 4x  4 và x3 + 3x2  5; b) 2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3  2x + 6.

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x² - 5;

b) -2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ - 2x + 6.

Lời giải:

a) (5x³ - 2x² + 4x - 4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³. (x³ + 3x² - 5) + (-2x²). (x³ + 3x² - 5) + 4x. (x³ + 3x² - 5) + (-4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³.x³ + 5x³.3x² + 5x³. (-5) + (-2x²).x³ + (-2x²).3x² + (-2x²).(-5)

+ 4x.x³ + 4x.3x² + 4x. (-5) + (-4)x³ + (-4).3x² + (-4).(-5)

= 5x⁶ + 15x⁵ - 25x³ - 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ - 20x - 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ - 2x⁵) + (-6x⁴ + 4x⁴) + (-25x³ + 12x³ - 4x³) + (10x² - 12x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ + (-2x⁴) + (-17x³) + (-2x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ - 2x⁴ - 17x³ - 2x² - 20x + 20

b) (-2,5x⁴ + 0,5x² + 1). (4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴).(4x³ - 2x + 6) + 0,5x².(4x³ - 2x + 6) + 1.(4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴). 4x³ + (-2,5x⁴). (-2x) + (-2,5x⁴). 6 + 0,5x². 4x³ + 0,5x². (-2x) + 0,5x². 6

+ 1. 4x³ + 1. (-2x) + 1. 6

= -10x⁷ + 5x⁵ + (-15x⁴) + 2x⁵ + (-x³) + 3x² + 4x³ + (-2x) + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ - 15x⁴ + 2x⁵ - x³ + 3x² + 4x³ - 2x + 6

= -10x⁷ + (5x⁵ + 2x⁵) - 15x⁴ + (-x³ + 4x³) + 3x² - 2x + 6

= -10x⁷ + 7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² - 2x + 6