Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Lời giải:

Xét ∆ECC’với DD’ // CC’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DC}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (1)

Xét ∆EBB’với DD’ // BB’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DB}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có $\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}-\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (4)

Xét ∆EAA’với DD’ // AA’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DA}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}-\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (5)

Từ (4) và (5) ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CD}}{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 58 Toán 8 Tập 2: Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng ....

• Luyện tập 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng ....

• Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau ....

• Bài 1 trang 60 Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đó B không tới được ....

• Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản đrợc không? ....

• Bài 4 trang 61 Toán 8 Tập 2: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí ....