Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

Suy ra $\hat{ADC} = \hat{BCE} = 90 °;$ $\hat{ADC} = \hat{AEH} = 90 °$

Xét ∆ACD và ∆BCE có:

$\hat{ADC} = \hat{BCE} = 90 °;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).

Do đó $\frac{AC}{BC} = \frac{CD}{CE}$ (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, CA.CE = CB.CD.

b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:

$\hat{DAC}$ là góc chung; $\hat{ADC} = \hat{AEH} = 90 °$

Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).

Do đó $\frac{AC}{AH} = \frac{AD}{AE}$ (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, AC.AE = AH.AD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay, chi tiết khác: