Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Lời giải:

Gọi P là trung điểm của BC.

Xét ∆ABP với MG // BN (do G ∈ MN, P ∈ BC), ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GP}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GP}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GP}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AG}+\mathrm{GP}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AP}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Hay $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AP}},$ nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}.$

Mà G là trọng tâm ∆ABC nên $\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}=\frac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm của một tam giác)

Do đó, $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}=\frac{2}{3}$ (1)

Tương tự, xét ∆ABC với MN // BC ta cũng có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 52 Toán 8 Tập 2: Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau ....

• Hoạt động 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm ....

• Hoạt động 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 3 và cho biết: Đường thẳng d có song song với BC hay không ....

• Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì MB/AB = NC/AC ....

• Hoạt động 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3 ....

• Luyện tập 3 trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt ....

• Bài 1 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc ....

• Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm ....

• Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 15, cho MN // AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC ....

• Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây ....

• Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau ....