Giải Toán 8 trang 53 Tập 2 Cánh diều

---

Với Giải Toán 8 trang 53 Tập 2 trong Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 53.

Giải Toán 8 trang 53 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng d có song song với BC hay không;

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}},\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ có bằng nhau hay không.

Lời giải:

a) Đường thẳng dvà BC nằm trên hai dòng kẻ nên đường thẳng d song song với BC;

b) Ta có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{2}{1}=2$ và $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}=\frac{2}{1}=2.$

Vậy $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}=2.$

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì  $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$

Lời giải:

Do MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}.$

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AN}+\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Hay $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ nên $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Lời giải:

Gọi P là trung điểm của BC.

Xét ∆ABP với MG // BN (do G ∈ MN, P ∈ BC), ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GP}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GP}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GP}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AG}+\mathrm{GP}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AP}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Hay $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AP}},$ nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}.$

Mà G là trọng tâm ∆ABC nên $\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}=\frac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm của một tam giác)

Do đó, $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AP}}=\frac{2}{3}$ (1)

Tương tự, xét ∆ABC với MN // BC ta cũng có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Giải Toán 8 trang 52

• Giải Toán 8 trang 57