Giải Toán 8 trang 61 Tập 2 Cánh diều

---

Với Giải Toán 8 trang 61 Tập 2 trong Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 61.

Giải Toán 8 trang 61 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc cố định; cọc có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Lời giải:

a) Cách tiến hành:

⦁ Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc sao cho cọc trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B. 

⦁ Lúc này cọc song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của cọc và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường thông qua hệ quả của định lí Thalès.

b) Xét ∆ABC với AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC), ta có:

$\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BC}}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{DK}\cdot \mathrm{BC}}{\mathrm{DC}}=\frac{h\cdot a}{b}$

Vậy chiều cao $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{ha}}{b}.$

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Lời giải:

Xét ∆ECC’với DD’ // CC’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DC}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (1)

Xét ∆EBB’với DD’ // BB’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DB}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có $\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}-\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (4)

Xét ∆EAA’với DD’ // AA’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DA}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}-\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (5)

Từ (4) và (5) ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CD}}{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Bài 4 trang 61 Toán 8 Tập 2: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

•Anh Thiện chọn vị trí Cở trên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC = 4m;

•Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\widehat{\mathrm{BAE}}=\widehat{\mathrm{BCD}}=90°;$

•Anh Thiện đo được CD = 2m, chị Lương đo được AE = 12m.

Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Lời giải:

Ta có: AE ⊥ AC, CD ⊥ AC nên AE // CD.

Xét ∆ABE với AE // CD, ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{CD}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{12}{2}$

Do đó $\mathrm{AB}=\frac{12\cdot 4}{2}=24.$

Vậy khoảng cách AB là 24 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Giải Toán 8 trang 60