Bài 18 trang 41 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính sau:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 2} + \frac{- x^{2} - 3}{x - 2}$ ;

b) $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}$ ;

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ;

d) $\frac{x + 2}{x^{2} + x y} - \frac{y - 2}{x y + y^{2}}$ ;

e) $\frac{1}{2 x^{2} - 3 x} - \frac{1}{4 x^{2} - 9}$ ;

g) $\frac{2 x}{9 - x^{2}} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$ ;

Lời giải:

a) $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 2} + \frac{- x^{2} - 3}{x - 2}$

$= \frac{2 x^{2} - 1 - x^{2} - 3}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$= \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = x + 2$

b) $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}$

$= \frac{x (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

$= \frac{x^{2} - x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

d) $\frac{x + 2}{x^{2} + x y} - \frac{y - 2}{x y + y^{2}}$

$= \frac{x + 2}{x (x + y)} - \frac{y - 2}{y (x + y)}$

$= \frac{(x + 2) y}{x y (x + y)} - \frac{(y - 2) x}{x y (x + y)}$

$= \frac{x y + 2 y - (x y - 2 x)}{x y (x + y)}$

$= \frac{x y + 2 y - x y + 2 x}{x y (x + y)}$

$= \frac{2 y + 2 x}{x y (x + y)} = \frac{2 (x + y)}{x y (x + y)} = \frac{2}{x y}$

e) $\frac{1}{2 x^{2} - 3 x} - \frac{1}{4 x^{2} - 9}$

$= \frac{1}{x (2 x - 3)} - \frac{1}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$= \frac{2 x + 3}{x (2 x - 3) (2 x + 3)} - \frac{x}{x (2 x + 3) (2 x - 3)}$

$= \frac{2 x + 3 - x}{x (2 x - 3) (2 x + 3)}$

$= \frac{x + 3}{x (2 x - 3) (2 x + 3)}$

g) $\frac{2 x}{9 - x^{2}} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + x + 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + x + 3 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2}{x + 3}$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: