Câu hỏi:
Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Trả lời:
Xét hiệu (a – 1)2 – (a2 – 1) = a2 – 2a + 1 – a2 + 1 = 2 – 2a.
Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)2 – (a2 – 1) ≥ 0.
Vậy (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Câu 1:
Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.
Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:
5 000 > 200 + 450.
Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?
Câu 5:
Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.
a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.
Câu 7:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. Chứng minh: ac > bd.
