Cho hai đường tròn cùng tâm (O; R), (O; r) với R > r. Các điểm A, B thuộc đường tròn (O; R), các điểm

Cho hai đường tròn cùng tâm (O; R), (O; r) với R > r. Các điểm A, B thuộc đường tròn (O; R), các điểm A’ B’ thuộc đường tròn (O; r) sao cho O, A, A’ thẳng hàng; O, B, B’ thẳng hàng và điểm O không thuộc đường thẳng AB. Chứng minh:

a) $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB};$

b) AB // A’B’.

a) Ta có: $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{r}{R};\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{r}{R},$  suy ra $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}.$

b) Xét ∆OAB có $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}$  nên AB // A’B’ (theo định lí Thalès đảo).