X

Toán 9 Cánh diều

Cho hình thoi ABCD có AB= a , góc BAD = 2a ( 0 độ < a < 90 độ ) Chứng minh: a) BD = 2a.sinα;


Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD có AB=a,  BAD^=2α  0°<α<90°. Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

Trả lời:

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của BAD^.

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và BAO^=12BAD^=122α=α.

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: BO=ABsinBAO^=asinα. 

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Cánh diều hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và B^=α (Hình 40).

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và góc B = a (Hình 40). (ảnh 1)

a) Tỉ số HAHB bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Xem lời giải »


Câu 2:

b) Tỉ số HAHC bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Xem lời giải »


Câu 3:

c) Tỉ số HAAC bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Xem lời giải »


Câu 4:

b) AC = 2a.cosα.

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m tạo với phương thẳng đứng một góc là AOH^=43° thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 6:

Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

– Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng (ảnh 1)

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Xem lời giải »