Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Cánh diều

Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).

Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính OM theo a.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là các đường phân giác của tam giác ABC.

b) Vì ba đường phân giác AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại điểm O nên O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Vì ∆ABC đều nên $\hat{A B M} = \hat{A B C} = 60 ° .$

Xét ∆ABM vuông tại M, ta có:

$A M = A B \cdot s i n \hat{A B M} = a \cdot \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và O là trọng tâm của tam giác.

Do đó $O M = \frac{1}{3} A M = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Vậy $O M = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác: