Rút gọn biểu thức: căn bậc hai 3 + căn bậc hai 12 - căn bậc hai 27

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức $C_R=\sqrt{\frac{h}{H}},$ trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m. Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{35}^2};$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{7}{9}\right)}^2};$

c) $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}.$

So sánh: $\sqrt{4\cdot 25}$ và $\sqrt{4}\cdot \sqrt{25}.$

So sánh:

a) $3\sqrt{5}$ và $\sqrt{3^2\cdot 5};$

b) $-5\sqrt{2}$ và $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 2}.$

Rút gọn biểu thức:

a) $-7\sqrt{\frac{1}{7}};$

b) $6\sqrt{\frac{11}{6}}-\sqrt{66}.$

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{25}^2};$

b) $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2};$

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}.$

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2};$

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right).$