Giải Toán 9 trang 110 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 110 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 10 Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 110.

Giải Toán 9 trang 110 Tập 2 Cánh diều

Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 2: Cho một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính đáy là r và cùng chiều cao là h. Hình nào trong hai hình đã cho có thể tích lớn hơn?

Lời giải:

Thể tích hình trụ là: V₁ = πr²h.

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Ta thấy $\frac{1}{3}\pi r^{2}h>\pi r^{2}h$ nên V₁ > V₂.

Như vậy một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính đáy là r và cùng chiều cao là h thì hình trụ có thể tích lớn hơn.

Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 2: Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều cao là H (Hình 43a). Người ta đổ nước vào ly đó sao cho chiều cao của khối nước đó bằng $\frac{H}{2}$ và bán kính đáy của khối nước đó bằng $\frac{R}{2}.$ Tính theo R và H thể tích phần không chứa nước của chiếc ly ở Hình 43b.

Lời giải:

Thể tích của phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón (Hình 43a) là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần nước chiếm chỗ trong chiếc ly là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{R}{2}\right)}^2\cdot \frac{H}{2}=\frac{1}{24}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần không chứa nước của chiếc ly là:

$V=V_1-V_2=\frac{1}{3}\pi R^{2}H-\frac{1}{24}\pi R^{2}H=\frac{7}{24}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Bài 6 trang 110 Toán 9 Tập 2: Hình 44 mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi theo a.

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ hình lập phương là: V₁ = a³ (đơn vị thể tích).

Bán kính đáy của khối gỗ có dạng hình nón là: $\frac{a}{2}$ (đơn vị độ dài).

Thể tích của khối gỗ có dạng hình nón là: 

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot a=\frac{\pi a^3}{12}$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi là:

$V=V_1-V_2=a^3-\frac{\pi a^3}{12}=\frac{\left(12-\pi \right)a^3}{12}$ (đơn vị thể tích).

Bài 7 trang 110 Toán 9 Tập 2: Có một quả bóng rổ (loại số 7 cho nam) và một quả bóng tennis (Hình 45). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Cách 1:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng rổ với R > 0.

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là: S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{4\pi }=\frac{7539}{16\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{7539}{16\pi }}=\frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }\text{ (cm).}$

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là:

$\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }=\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }\text{ (cm).}$

Khi đó, bán kính của quả bóng tennis là:

$\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }:2=\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 7539\pi }{256{\pi }^2}=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$

Cách 2:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng tennis với R > 0.

Đường kính của quả bóng tennis là 2R (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên bán kính của quả bóng rổ là 4R (cm).

Khi đó, diện tích bề mặt của quả bóng rổ là:

4π.(4R)² = 64πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

64πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{64\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 1884,75}{64\pi }=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 109