Giải Toán 9 trang 64 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 64 Tập 2 trong Bài 3: Định lí Viète Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 64.

Giải Toán 9 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Lời giải:

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x₁; x­₂ (m) (x₁ > 0, x­₂ > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x­₂ (m) và x₁x₂ (m²).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x₁ + x­₂ = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m², do đó x₁x₂ = 240.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.

Do b = –34 nên b’ = –17.

Ta có: ∆’ = (–17)² – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-17\right)+\sqrt{49}}{1}=17+7=24;$$x_2=\frac{-\left(-17\right)-\sqrt{49}}{1}=17-7=10.$

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Bài 1 trang 64 Toán 9 Tập 2: Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) thì

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a};x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

Bài 2 trang 64 Toán 9 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}.$

b) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1 và nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}.$

c) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1 và nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}.$

d) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Lời giải:

Ta có:

⦁ Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}.$

⦁ Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1 và nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Vậy các phát biểu đúng là: a), c) và các phát biểu sai là: b), d).

Bài 3 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Lời giải:

Xét phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có ac < 0, theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: $x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

Mà ac < 0 nên a và c là hai số trái dấu.

Lại có a ≠ 0 nên ta suy ra được $\frac{c}{a}<0,$ hay x₁x₂ < 0.

Do đó x₁, x₂ là hai số trái dấu nhau.

Vậy nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}.$

d) Tính $x_1^2+x_2^2.$

e) Tính |x₁ – x₂|.

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)² – 4.2.(–6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$ và $x_1{x}_2=\frac{-6}{2}=-3.$

Vì x₁x₂ = –3 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0.

c) Ta có $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{3}{2}}{-3}=\frac{-1}{2}.$

d) Ta có $x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

$={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+6=\frac{33}{4}.$

e) Ta có: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-4x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+12=\frac{57}{4}.$

Mà $\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2}=\left|x_1-x_2\right|$ nên ta có:

$\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\frac{57}{4}}=\frac{\sqrt{57}}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Giải Toán 9 trang 61
• Giải Toán 9 trang 63
• Giải Toán 9 trang 65