Giải Toán 9 trang 65 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 65 Tập 2 trong Bài 3: Định lí Viète Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 65.

Giải Toán 9 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Bài 5 trang 65 Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình:

a) 3x² – x – 2 = 0;

b) –4x² + x + 5 = 0;

c) $2\sqrt{3}{x}^2+\left(5-2\sqrt{3}\right)x-5=0;$

d) $-3\sqrt{2}{x}^2+\left(4-3\sqrt{2}\right)x+4=0.$

Lời giải:

a) 3x² – x – 2 = 0

Phương trình có các hệ số a = 3, b = –1, c = –2.

Ta thấy: a + b + c = 3 + (–1) + (–2) = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và $x_2=\frac{-2}{3}.$

b) –4x² + x + 5 = 0

Phương trình có các hệ số a = –4, b = 1, c = 5.

Ta thấy: a – b + c = (–4) – 1 + 5 = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = –1 và $x_2=\frac{-5}{2\sqrt{3}}=\frac{-5\sqrt{3}}{6}.$

c) $2\sqrt{3}{x}^2+\left(5-2\sqrt{3}\right)x-5=0$

Phương trình có các hệ số $a=2\sqrt{3},b=5-2\sqrt{3},c=-5.$

Ta thấy: $a+b+c=2\sqrt{3}+5-2\sqrt{3}+\left(-5\right)=0.$

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và $x_2=\frac{-5}{2\sqrt{3}}=\frac{-5\sqrt{3}}{6}.$

d) $-3\sqrt{2}{x}^2+\left(4-3\sqrt{2}\right)x+4=0$

Phương trình có các hệ số $a=-3\sqrt{2},b=4-3\sqrt{2},c=4.$

Ta thấy: $a-b+c=-3\sqrt{2}-\left(4-3\sqrt{2}\right)+4=0.$

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = –1 và $x_2=\frac{-4}{-3\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Bài 6 trang 65 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng –6.

Lời giải:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² – 7x + 12 = 0.

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –7, c = 12,

∆ = (–7)² – 4.1.12 = 1 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

$x_1=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=4;$$x_2=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=3.$

Vậy hai số cần tìm là 4 và 3.

b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² – x – 6 = 0.

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –6,

∆ = (–1)² – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=3;$$x_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=-2.$

Vậy hai số cần tìm là 3 và –2.

Bài 7 trang 65 Toán 9 Tập 2: Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m. Tìm các kích thước của cửa sổ đó.

Lời giải:

Gọi hai kích thước của cửa sổ hình chữ nhật là x₁; x­₂ (m) (x₁ > 0, x­₂ > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích cửa sổ hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x­₂ (m) và x₁x₂ (m²).

Theo bài, cửa sổ dạng hình chữ nhật có chu vi là 6,4 m nên nửa chu vi của cửa sổ là 6,4 : 2 = 3,2 (m), do đó x₁ + x­₂ = 3,2.

Diện tích cửa sổ hình chữ nhật là 2,52 m², do đó x₁x₂ = 2,52.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 3,2x + 2,52 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –3,2, c = 2,52.

Do b = –3,2 nên b’ = –1,6.

Ta có: ∆’ = (–1,6)² – 1.2,52 = 0,04 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-1,6\right)+\sqrt{0,04}}{1}=1,6+0,2=1,8;$$x_2=\frac{-\left(-1,6\right)-\sqrt{0,04}}{1}=1,6-0,2=1,4.$

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của cửa sổ đó lần lượt là 1,8 (m) và 1,4 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Giải Toán 9 trang 61
• Giải Toán 9 trang 63
• Giải Toán 9 trang 64