Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng và Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\hat{B O C} = 120 °$ và $\hat{O C A} = 20 ° .$ Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC.

Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC cân tại O, suy ra $\hat{O A C} = \hat{O C A} = 20 ° .$

Lại có $\hat{O A C} + \hat{O C A} + \hat{A O C} = 180 °$ (tổng các góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A O C} = 180 ° - \hat{O A C} - \hat{O C A} = 180 ° - 20 ° - 20 ° = 140 ° .$

Xét đường tròn (O) có:

⦁ $\hat{A B C}, \hat{A O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên:

$\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = \frac{1}{2} \cdot 140 ° = 70 ° .$

⦁ $\hat{B A C}, \hat{B O C}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên:

$\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} \cdot 120 ° = 60 ° .$

Xét ∆ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng các góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 180 ° - 60 ° - 70 ° = 50 ° .$

Vậy $\hat{B A C} = 60 °; \hat{A B C} = 70 °; \hat{A C B} = 50 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯