Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường

đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.

Xét ∆ABC có:

⦁ AB² + AC² = 900² + 1 200² = 2 250 000;

⦁ BC² = 1 500² = 2 250 000.

Do đó AB² + AC² = BC², nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.

a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).

Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 900\cdot 1200=540000{\text{(m}}^2\text{).}$

b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.

Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.

Mặt khác, $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot AB;$ $S_{OBC}=\frac{1}{2}\cdot OI\cdot BC;$ $S_{OCA}=\frac{1}{2}\cdot OK\cdot CA.$

Mà $S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCA}$

Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot AB+\frac{1}{2}\cdot OI\cdot BC+\frac{1}{2}\cdot OK\cdot CA$

Do đó $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot OH\cdot \left(AB+BC+CA\right)$

Nên $OH=\frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}=\frac{2\cdot 540000}{3600}=300\text{(m).}$

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{BOC}=120°$ ....

• Bài 9.14 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ....

• Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26 ....

• Bài 9.16 trang 79 Toán 9 Tập 2: Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m ....