Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 9.15 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Lời giải:

a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là $R=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 3=\sqrt{3}\text{(cm).}$

b)

Do ∆ABC là tam giác đều nên $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=60°.$

Xét đường tròn (O) có $\widehat{BAC},\widehat{BOC}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC},$ suy ra $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=2\cdot 60°=120°.$

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.

Diện tích hình quạt tròn bán kính $R=\sqrt{3}\text{cm}$ ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:

$S_q=\frac{n\pi R^2}{360}=\frac{120\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2}{360}=\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\widehat{OBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Xét ∆OBH vuông tại H, có:

$OH=OB\cdot \sin \widehat{OBH}=R\cdot \sin 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{(cm).}$

Diện tích của tam giác OBC là:

$S_{OBC}=\frac{1}{2}OH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3=\frac{3\sqrt{3}}{4}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Ta có: $S=S_{OBC}-S_q=\pi -\frac{3\sqrt{3}}{4}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng $\pi -\frac{3\sqrt{3}}{4}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 9.13 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{BOC}=120°$ ....

• Bài 9.14 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ....

• Bài 9.16 trang 79 Toán 9 Tập 2: Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m ....

• Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh ....