Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

---

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Lời giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Khi đó ta có R = $\frac{1}{2}$AC.

Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AB² + BC² = 4² + 4² = 32.

Do đó AC = $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ (cm).

Suy ra $R=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\text{(cm).}$

Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$2\pi R=2\pi \cdot 2\sqrt{2}=4\pi \sqrt{2}\text{(cm).}$

Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$\pi R^2=\pi \cdot {\left(2\sqrt{2}\right)}^2=8\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = $\frac{1}{2}$AB.

Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.

Tương tự, ta có:

⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.

⦁ ON = $\frac{1}{2}$BC, OP = $\frac{1}{2}$CD, OQ = $\frac{1}{2}$DA.

Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)

Nên OM = ON = OP = OQ.

Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Khi đó ta có r = OM = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.4 = 2 (cm).

Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

2πr = 2π.2 = 4π (cm).

Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

πr² = π.2² = 4π (cm²).

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 9.31 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF ....

• Bài 9.32 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E ....

• Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) ....

• Bài 9.35 trang 91 Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59 ....

• Bài 9.36 trang 91 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm ....