Giải Toán 9 trang 103 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 103 Tập 2 trong Bài 32: Hình cầu Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 103.

Giải Toán 9 trang 103 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 103 Toán 9 Tập 2: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm². Tính bán kính của hình cầu.

Lời giải:

Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.

Gọi R là bán kính của hình cầu.

Khi đó ta có: πR² = 25π, suy ra R² = 25 nên R = 5 cm.

HĐ3 trang 103 Toán 9 Tập 2: Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Lời giải:

Diện tích hình tròn bán kính 2R là: S = π . (2R)² = 4πR².

Ta thấy lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R.

Do đó, ta dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: S = 4πR².

HĐ4 trang 103 Toán 9 Tập 2: Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.

Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.

Lời giải:

Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc là:

V₁ = πR² . 2R = 2πR³.

Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài là:

$V_2=\pi R^2\cdot \frac{1}{3}\cdot 2R=\frac{2}{3}\pi R^3.$

Thể tích của hình cầu là: $V=V_1-V_2=2\pi R^3-\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi R^3.$

Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 32: Hình cầu hay khác:

• Giải Toán 9 trang 102

• Giải Toán 9 trang 105