Giải Toán 9 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 31 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 31.

Giải Toán 9 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 11x + 30 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2;$

b) $x_1^3+x_2^3.$

Lời giải:

Xét phương trình x² – 11x + 30 = 0 có ∆ = (–11)² – 4.1.30 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x­₂ = 11 và x₁x­₂ = 30.

Khi đó, ta có:

a) $x_1^2+x_2^2=\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-2x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={11}^2-2\cdot 30=61.$

b) $x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2\right)$

$=\left(x_1+x_2\right)$[$\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-3x_1{x}_2$]

$=\left(x_1+x_2\right)$[${\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2$] = 11.[11²-3.30] = 341.

Bài 6.49 trang 31 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 13 và uv = 40;

b) u – v = 4 và uv = 77.

Lời giải:

a) Hai số u và v có tổng bằng 12 và tích bằng 40 nên là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 40 = 0.

Ta có ∆ = (–13)² – 4.40 = 9 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{13+3}{2\cdot 1}=8;x_2=\frac{13-3}{2\cdot 1}=5.$

Vậy u = 8; v = 5 hoặc u = 5; v = 8.

b) Đặt t = –v, khi đó ta có u + t = 4 và ut = –77.

Hai số u và t có tổng bằng 4 và tích bằng –77 nên là hai nghiệm của phương trình x² + 4x – 77 = 0.

Ta có ∆ = 4² – 4.(–77) = 324 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{324}=18.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{-4+18}{2\cdot 1}=7;x_2=\frac{-4-18}{2\cdot 1}=-11.$

Suy ra u = 7; t = –11 hoặc u = –11; t = 7.

Vậy u = 7; v = 11 hoặc u = –11; v = –7.

Bài 6.50 trang 31 Toán 9 Tập 2: Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v² + 1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/giờ) (theo Algebra 2, NXB McGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Lời giải:

Ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh nên d = 300 (feet).

Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v² + 1,1v, ta được:

300 = 0,05v² + 1,1v

0,05v² + 1,1v – 300 = 0.

Ta có ∆ = 1,1² – 4.0,05.(–300) = 61,21 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$v_1=\frac{-1,1+\sqrt{61,21}}{2\cdot 0,05}\approx 67,24$ (dặm/giờ) < 70 (dặm/giờ) (thỏa mãn);

$v_2=\frac{-1,1-\sqrt{61,21}}{2\cdot 0,05}\approx -89,24$ (không thỏa mãn).

Vậy nếu ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Bài 6.51 trang 31 Toán 9 Tập 2: Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Lời giải:

Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân, x > 0).

Sau một năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

100 + 100x (triệu đồng).

Bác Hương gửi thêm 50 triệu đồng nên năm thứ hai bác gửi số tiền là:

100 + 100x + 50 = 150 + 100x (triệu đồng).

Đến cuối năm thứ hai bác Hương nhận được số tiền lãi là:

(150 + 100x).x (triệu đồng).

Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), số tiền bác Hương nhận được cả vốn lẫn lãi là:

150 + 100x + (150 + 100x).x = 150 + 250x + 100x² (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

150 + 250x + 100x² = 176

100x² + 250x – 26 = 0

50x² + 125x – 13 = 0.

Ta có ∆ = 125² – 4.50.(–13) = 18 225 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{18225}=135.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-125+135}{2\cdot 50}=0,1$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{-125-135}{2\cdot 50}=-2,6$ (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 0,1 = 10%.

Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được $\frac{1}{x+1}$ (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được $\frac{1}{1,2}=\frac{5}{6}$ (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{6}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{5x\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}.$

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x² + 5x

5x² – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)² – 4.5.(–6) = 169 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{169}=13.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{7+13}{2\cdot 5}=2$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{7-13}{2\cdot 5}=-\frac{3}{5}$ (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 30