Cách tìm xác suất của biến cố cực hay có lời giải - Toán lớp 11

---

Cách tìm xác suất của biến cố cực hay có lời giải

Với Cách tìm xác suất của biến cố cực hay có lời giải Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm xác suất của biến cố từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

Cho phép thử T có không gian mẫu Ω và A là một biến cố liên quan với phép thử T.

Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác định:

+ Số phần tử của không gian mẫu.

+ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Số phần tử của không gian mẫu là:

Lần đầu có thể ra tùy ý nên có 2 khả năng xảy ra.

Lần 2 và 3 phải giống lần 1 nên lần 2 và 3 chỉ có 1 khả năng.

Khi đó n(A)=2.1.1=2

Xác suất của biến cố A là n(A)=2/8=1/4

Ví dụ 2: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

A.31/32    B.21/32    C.11/32    D.1/32

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất.

Ta có n(Ω)=2⁵=32.

Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Biến cố đối A tất cả đều là mặt ngửa

Ví dụ 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”.

A.P(A)=1/2    B.P(A)=3/8    C.P(A)=7/8    D.P(A)=1/4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Số phần tử của không gian mẫu là: 2³=8

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Ω_A = { SSN; SNS: NSS}

⇒ n(A)= 3

Do đó; xác suất của biến cố A là: P(A)= 3/8

Ví dụ 4: Rút ra một lá bài từ bộ bài lơ khơ 52 lá. Tính xác suất để được lá bích là:

A.1/13    B.1/4    C. 3/4    D .1/2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Số phần tử không gian mẫu:

Bộ bài có 13 lá bích nên số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích n(A)= 13

Suy ra: P(A) = n( A)/n(Ω) = 13/52 = 1/4.

Ví dụ 5: Rút ra một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ. Xác suất để được lá át hay lá cơ là:

A.2/13    B.3/13    C.4/13    D.17/52

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = 52

Một bộ bài sẽ có 13 lá cơ và 4 lá át nên số phần tử của biến cố xuất hiện lá át hay lá cơ là: n(A)= 13+ 4- 1= 16 ( vì lá át cơ được tính hai lần).

Suy ra: P(A) = n(A)/n(Ω) = 16/52 = 4/13.

Ví dụ 6: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng

A.1/350    B.1/450    C.4/1575    D.8/1575

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=10!.

Gọi A là biến cố trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau.

Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.

Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ).

+ Khả năng 1: Hoàng đứng ngoài cùng: có 1 cách.

Xếp Lan không cạnh Hoàng: có 4 cách.

Đổi vị trí các nam: có 4! Cách. Đổi vị trí các nữ: 4!cách.

Do đó trong trường hợp này có: 2.1.4.4!.4!= 4608 cách.

+ Khả năng 2: Hoàng không đứng ngoài cùng: có 4 cách.

Xếp Lan không cạnh Hoàng (bỏ 2 vị trí cạnh Hoàng): có 3 cách.

Đổi vị trí các nam: có 4! Cách. Đổi vị trí các nữ: 4! cách.

Do đó trong trường hợp này có 2.4.3.4!.4! = 13 824 cách.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho A là: n(A)= 4608+ 13824= 18432

Xác suất của biến cố A là: P(A)= 18432/10! = 8/1575

Ví dụ 7: Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau bằng

A.7/10    B.4/15    C.7/15    D.11/15

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Số cách xếp 11 người vào một bàn tròn là: 10! Nên n(Ω)= 10!

Gọi A là biến cố 3 bạn An; Bình ; Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau.

+ Xếp 8 bạn (không tính An, Bình, Cúc) vào một bàn tròn có 7! cách.

8 bạn này tạo ra 8 khoảng trống, xếp 3 bạn (An, Bình, Cúc) vào 3 trong 8 khoảng trống đó nên có A_8^3 cách.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Xác suất của biến cố A là:

Ví dụ 8: Một con súc sắc đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

A.31/23328    B.41/23328    C.51/23328    D.21/23328

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có n(Ω)= 6.6.6.6.6.6 = 6.⁶

Có các trường hợp sau:

1.Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ; 1 lần là khác 5: có 5 cách.

   Số kết quả thuận lợi là: 5.(6!/5!.1!)=30.

2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có kết quả thuận lợi.

3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần; 1 lần là khác 6: có 5 cách.

   Số kết quả thuận lợi là: 5.(6!/5!.1!)=30.

4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần: có kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

Ví dụ 9: Bạn Tuấn có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Minh cũng có một hộp bi giống như của bạn Tuấn. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tuấn và Minh lấy được số bi đỏ như nhau

A.11/25    B.1/120    C.7/15    D.12/25

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Gọi A là biến cố Tuấn và Minh lấy được số bi đỏ như nhau.

Số phần tử của không gian mẫu là:

Ta tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A:

   + Cả hai bạn đều lấy ra 3 viên bi trắng có:

   + Cả hai bạn lấy ra 1 bi trắng và 2 bi đỏ là:

   + Cả hai bạn lấy ra 2 bi trắng và 1 bi đỏ:

Số kết quả thuận lợi là n(A)=3136+64+3136=6336

Xác suất biến cố A là :

Ví dụ 10: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A.100/231    B.115/231    C.1/2    D.118/231

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A “ tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có:

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có:

Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có:

Do đó n(A)=6+200+30=236

Vậy

Ví dụ 11: Một tổ học sinh lớp 10A1 có 12 học sinh trong số đó có An và Bình. Cô giáo thực hiện phân nhóm ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thành viên để thực hiện nhiệm vụ học tập. Xác suất để An và Bình cùng nhóm là

A.3/11    B.2/7    C.1/11    D.1/7

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Vậy

Ví dụ 12: Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Hoa và 8 học sinh nam trong đó có Vinh. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là?

A.1/8     B.7/8    C.7/32    D.25/32

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

- Không gian mẫu là số cách chia 12 học sinh thành 3 nhóm và mỗi nhóm có ít nhất 1 học sinh nữ. Giả sử

   + Nhóm thứ nhất có 2 nữ và 2 nam, có :

   + Nhóm thứ hai có 1 nữ và 3 nam, có :

   + Sau khi chia nhóm thứ nhất và thứ hai xong thì còn lại 1 nữ và 3 nam nên nhóm thứ ba có duy nhất 1 cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 168. 40.1 = 6720 cách.

- Gọi A là biến cố “Hoa và Vinh cùng một nhóm”. Ta mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp thứ nhất. Hoa và Vinh cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có :

Nhóm thứ hai có 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có :

Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có: 21.40. 1= 840 cách.

Trường hợp thứ hai. Hoa và Vinh cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có:

Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có :

Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có: 21.30.1= 630 cách.

Vậy xác suất cần tính:

Ví dụ 13: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng

A.5/18    B.13/18    C.5/36    D.31/36

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

- Ta tính số phần tử của không gian mẫu:

Số cách chọn 2 đề thi của An: 6.6

Số cách chọn 2 đề thi của Bình: 6.6

⇒ Số phần tử của không gian mẫu: (6.6).( 6.6)= 64

- Gọi A là biến cố An và Bình có chung đúng 1 mã đề thi.

   + Có 2 trường hợp trùng mã đề ( môn lí hoặc hóa).

   + Nếu An chọn đề trước thì An có 6.6 cách chọn.

   + Bình chọn đề sau mà để trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách chọn ( giống mã đề của của An); môn còn lại Bình phải chọn khác An nên có 5 cách chọn ( chọn 5 mã đề còn lại trừ mã đề An đã chọn ra) .

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A)= 2.(6.6).( 1.5)

Xác suất của biến cố A là : P(A)= (2.(6.6).( 1.5))/6⁴ = 5/18

Ví dụ 14: Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

A.81/216    B.83/216    C.133/216    D.135/216

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ta có 6= 2.3; (2; 3)=1 ( 2 và 3 là số nguyên tố với nhau).

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)= 6³ = 216.

Xét biến cố A: “tích thu được là một số chia hết cho 6”. Ta mô tả không gian của biến cố đối A: “ tích thu được là một số không chia hết cho 6” như sau:

+ Không có số nào chia hết cho 3 nên các mặt đó là { 1,2,4,5}

⇒ có 4.4.4 = 64 cách.

+ Không có số nào chia hết cho 2 nên các mặt đó là: {1,3,5}

⇒ có 3.3.3 = 27 cách.

+ Không có số nào chia hết cho 2 hoặc 3 nên các mặt đó là {1,5}

⇒ có 2.2.2 = 8 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố đối A là: n(A)= 64+27-8=83

⇒ n(A)= 6³-83 = 133

Vậy xác suất cần tính: P(A)= 133/216

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:

A.1/20    B.1/30    C.1/15    D.2/30

Lời giải:

Đáp án : B

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu

Ta có số phần tử của không gian mẫu là:

Biến cố A : chọn được ba quả toàn màu xanh

⇒

Do đó xác suất của biến cố A là:P(A) = 4/120 = 1/30

Câu 2: Bạn Ngọc có 8 quả cầu xanh và 4 quả cầu trắng. Tính xác suất để chọn được 4 quả trong đó có 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

A.1/(5)    B.3/7    C.1/7    D.4/7

Lời giải:

Đáp án : B

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là:

Biến cố A: Chọn được 4 quả trong đó có hai quả xanh, hai quả trắng

⇒

Xác suất của biến cố A là: P(A) = (n(A))/n( Ω) = 90/210 = 3/7.

Câu 3: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

A.57/68    B.68/286    C.0.46    D.57/268

Lời giải:

Đáp án : D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là :

Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11, khối 12

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có :

Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có :

Trường hợp 3. Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có :

Suy ra số phần tử của biến cố A là |W_A|=48+6+3=57.

Vậy xác suất cần tính :

Câu 4: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau. Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi là

A.2/3    B.1/9     C.3/18     D.5/18

Lời giải:

Đáp án : B

- Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.

An có cách chọn môn tự chọn, có mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.

Bình có cách chọn môn tự chọn, có mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Bình.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 3.36.3.36= 11664

- Gọi A là biến cố “An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi”. Để tính số kết quả thuận lợi cho A, ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách chọn môn. Giả sử An chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có cách. Để Bình chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với An nên Bình phải chọn 1 trong 2 môn An đã chọn và 1 môn còn lại An không chọn, suy ra Bình có

Do đó có: 3.2= 6 cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán.

Cách chọn mã đề. Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là

Để Bình có chung đúng 1 mã đề với An thì trong 2 môn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống như An nên có 1 cách, môn không trùng với An thì được chọn tùy ý nên có cách, suy ra số cách chọn mã đề của Bình là 1.

Do đó có:36.1.6= 216 cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.216= 1296 .

Vậy xác suất cần tínhP(A)= 1296/11664= 1/9

Câu 5: Đề cương ôn tập môn Địa lí có 30 câu. Đề thi được hình thành bằng cách chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu trong đề cương. Một học sinh chỉ học thuộc 25 câu trong đề cương, xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là

A.323/1827    B.3553/7917    C.4346/7917    D.8075/23751

Lời giải:

Đáp án : B

Gọi A là biến cố: Trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc.

+ Ta tính số phần tử của không gian mẫu: Chính bằng số các tổ hợp chập 10 của 30 phần tử:

+ Ta tính số các kết quả thuận lợi cho A.

Trường hợp 1. Có 9 câu nằm trong 25 câu học sinh đã học thuộc; 1 câu học sinh chưa học thuộc có:

Trường hợp 2. Cả 10 câu nằm trong 25 câu học sinh đã học thuộc có :

⇒Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Xác suất của biên cố A là:

Câu 6: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A,B,C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi là

Lời giải:

Đáp án : B

Gọi x là số câu trả lời đúng. Khi đó, số câu trả lời sai là 50- x.

+ Ta có số điểm của Hoa là : 0,2.x - 0,1.(50- x) = 4

⇔ 0,2x- 5 + 0,1x = 4 ⇔ 0,3 x= 9

⇔ x= 30 .

+ Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.

+ Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có 450 khả năng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 450 .

+ Gọi X là biến cố: “Bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu”.

Vì mỗi câu có 1 phương án trả lời đúng và 3 phương án trả lời sai.

Vì vậy có: khả năng thuận lợi cho biến cố X. Suy ra số phần tử của biến cố X là

Vậy xác suất cần tính :

Câu 7: Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Xác suất để một học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu đúng là

A.109/468240

B.109/262144

C.(C⁸₁₀.3²)/4¹⁰

D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án : B

+ Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 410

+ Gọi A là biến cố học sinh đó làm được ít nhất 8 câu đúng

   Mỗi câu sẽ có 1 phương án trả lời đúng và 3 phương án trả lời sai.

+ Trường hợp 1: Có 8 câu đúng; 2 câu sai có:

+ Trường hợp 2. Có 9 câu đúng; 1 câu sai có:

+ Trường hợp 3. Trả lời đúng cả 10 câu: có 1 cách

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A)= 405+ 30+ 1= 436

Xác suất của biến cố A là: P(A)= 436/4¹⁰ = 109/262144

Câu 8: Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ).

A.0,24    B.0.96    C.170/792    D. tất cả sai.

Lời giải:

Đáp án : C

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có

Do đó trường hợp này có

Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có

Do đó trường hợp này có

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính

Câu 9: Để chuẩn bị kỷ niệm 50 năm thành lập trường THPT, nhà trường thành lập hai tổ học sinh để đón tiếp các vị đại biểu. Tổ một gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 2 học sinh lớp 12A2; tổ hai gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 4 học sinh lớp 12A3. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ ra 2 học sinh, tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đủ học sinh của ba lớp.

A.0,24    B.0.96    C.170/792    D.Tất cả sai.

Lời giải:

Đáp án : D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ ra 2 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn có đủ ba lớp . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1. Tổ một chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp 12A2.

Tổ hai chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp12A3.

Do đó trường hợp này có

Trường hợp 2. Tổ một chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp12A2.

Tổ hai chọn 2 học sinh lớp 12A3.

Do đó trường hợp này có

Trường hợp 3. Tổ một chọn 2 học sinh lớp 12A2.

Tổ hai chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp 12A3.

Do đó trường hợp này có

Suy ra số phần tử của biến cố A là |Ω(A)| =72+36+12=120. Do đó xác suất để xảy ra biến cố A là: P(A)= 120/210 = 4/7

Câu 10: Hộp bi thứ nhất có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Hộp bi thứ hai có 2 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi, tính xác suất sao cho 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh.

A.181/231    B.181/2310    C.181/2301    D.Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án :

Câu 11: Một lớp học có 46 học sinh trong đó có 27 nam và 19 nữ. Đầu giờ truy bài cán bộ phụ trách lớp kiểm tra và thống kê được rằng có 7 nam và 4 nữ không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Mai (nữ) và Bình (nam). Vào tiết học cô giáo gọi ngẫu nhiên 2 nam và 2 nữ lên bảng để kiểm tra bài tập về nhà. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi lên bảng đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai.

A.2/669     B.2/6696     C.2/6669     D.22/669

Lời giải:

Đáp án : c

Không gian mẫu là số cách gọi ngẫu nhiên 2 nam, 2 nữ từ 46 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 4 học sinh (2 nam, 2 nữ) được gọi lên đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai . Ta mô tả khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

Gọi Bình và Mai lên bảng, có 1 cách.

Tiếp theo gọi 1 bạn nam từ 6 bạn không làm bài tập về nhà còn lại và 1 bạn nữ từ 3 bạn không làm bài tập về nhà còn lại, có

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính

Câu 12: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

A.51/133    B.37/66    C.170/792    D.37/666

Lời giải:

Đáp án : B

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .

Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4=16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4=12cách.

Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3=9 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là |W^A|=16+12+9=37

Vậy xác suất cần tính

Câu 13: Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

A.51/133     B.409/1255    C.170/792    D.409/666

Lời giải:

Đáp án : B

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 .

Trong 50 viên bi được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2.

Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xét các trường hợp

Trường hợp 1. 3 viên bi được chọn cùng một loại, có

Trường hợp 2. 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính P(A)=(|Ω_A |)/(|Ω|) = 6544/19600 = 409/1225.

Câu 14: Xếp 10 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 1 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách tiếng Anh và 6 cuốn sách Toán (trong đó có hai cuốn Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Xác suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau bằng

A.1/120     B.1/210    C.1/300    D.1/450

Lời giải:

Đáp án : B

+ Số phần tử của không gian mẫu là: 10!

Gọi A là biến cố để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

+ Coi 2 cuốn T1 và T2 là một khối. Số cách xếp 6 cuốn sách toán sao cho hai cuốn T1 và T2 luôn cạnh nhau là: 2!. 5! Cách.

Tạo ra 4 khoảng trống giữa các cuốn Toán (không kể hai đầu).

+ Xếp 3 cuốn sách tiếng Anh vào 4 khoảng trống có A³₄ cách.

+ Xếp 1 cuốn Văn vào 3 vị trí còn lại (một khoảng trống mà tiếng Anh sắp còn lại, cùng với 2 khoảng trống 2 đầu cuốn Toán) nên có 3 cách.

Xác suất của biến cố A là:

Câu 15: Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có hai em Thảo, My và 5 học sinh nam. Xác suất để xếp 9 học sinh vào một hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My bằng

A.1/6    B.4/9    C.5/63    D. 4/67

Lời giải:

Đáp án : C

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 9!

Gọi A là biến cố xếp 9 học sinh vào một hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My

+ Xếp 5 bạn nam trước (tạo ra 6 khoảng trống kể cả hai đầu): có 5! cách.

+ Coi Thảo và My là 1 khối và 2 bạn nữ còn lại ta xếp vào 3 trong 6 chỗ trống nên có cách. Giữa Thảo và My đổi chỗ cho nhau nên có 2! cách.

⇒ n(A) = 5!..2!

Xác suất cần tìm là: P(A)= (5!..2!)/9! = 5/63

Câu 16: Có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ bằng

A.1/39    B.7/39    C.14/39    D.25/39

Lời giải:

Đáp án : C

Hướng dẫn giải :

Số cách xếp 14 người này vào bàn tròn là 13! ⇒n(Ω)= 13!.

Gọi A là biến cố thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ.

Bước 1. Ta cố định ghế của thầy giáo.

Bước 2. Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có cách.

Bước 3. Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách.

Bước 4. Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí còn lại có 11! cách.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = .2!.11!

Xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ là:

P(A)= (.2!.11!)/13!= 14/39