Top 100 Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm tuyển chọn 100 Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1, Học kì 2 năm học 2024 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết, cực sát đề thi chính thức gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì giúp học sinh lớp 11 ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi Toán 11.

Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem thử Đề thi GK1 Toán 11 Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 Xem thử Đề thi CK2 Toán 11

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 Kết nối tri thức

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Học kì 1 Kết nối tri thức

• Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Kết nối tri thức

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Học kì 2 Kết nối tri thức

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Đổi số đo của góc $\alpha =30°$ sang rađian.

A. $\alpha =\frac{\pi }{2}.$

B. $\alpha =\frac{\pi }{4}.$

C. $\alpha =\frac{\pi }{6}.$

D. $\alpha =\frac{\pi }{3}.$

Câu 2. Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)>0.$

B. $\cot \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)\ge 0.$

C. $\tan \left(\alpha +\pi \right)<0.$

D. $\tan \left(\alpha +\pi \right)>0.$

Câu 3.Công thức nào dưới đây SAI?

A. $\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$.

B. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left(\text{cos}\left(a-b\right)+\text{cos}\left(a+b\right)\right)$.

C. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left(\text{sin}\left(a-b\right)+\text{sin}\left(a+b\right)\right)$.

D. $\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left(\text{cos}\left(a-b\right)+\text{cos}\left(a+b\right)\right)$.

Câu 4. Rút gọn $M=\sin \left(x+y\right)\cos y-\cos \left(x+y\right)\sin y$?

A. $M=\cos x$.

B. $M=\sin x$.

C. $M=\sin \left(x+2y\right)$.

D. $M=\cos \left(x+2y\right)$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\tan x$.

B. $y=\sin x$.

C. $y=\cos x$.

D. $y=\cot x$.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.Tập xác định của hàm số $y=\cot x$là $ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

B. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$là $ℝ$.

C. Tập xác định của hàm số $y=\cos x$là $ℝ$.

D. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$là $ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 7. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y=\tan x$.

B. $y=x^2+\tan x$.

C. $y=x^2$.

D. $y=x^2\tan x$.

Câu 8. Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là

A. $\left(\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

B. $\varnothing$.

C. $\left(\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $\left(\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

A. $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$.

B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$ .

C. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$.

D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.

Câu 10. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x+1=0$?

A. $x^2-1=0$ .

B. $\frac{x+1}{x-1}=0$ .

C. $x^2-2x+1=0$ .

D. $\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$ .

Câu 11. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và $u_1=3$. Năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

A. $1;3;5;7;9$.

B. $1,2,3,4,5$.

C. $3,5,7,9,11$.

D. $0,1,3,5,7$.

Câu 12. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left(\begin{array}{c}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

B. $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.

C. $\left(u_n\right)$ không là dãy số tăng cũng không là dãy số giảm .

D. $\left(u_n\right)$ là dãy số không đổi.

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $1;-3;-7;-11;-15;\cdots$

B. $1;-3;-6;-9;-12;\cdots$

C. $1;-2;-4;-6;-8;\cdots$

D. $1;-3;-5;-7;-9;\cdots$

Câu 14. Cho dãy số $\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};\mathrm{.....}$ là cấp số cộng với:

A. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$, công sai là $\frac{1}{2}$

B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$, công sai là $-\frac{1}{2}.$

C. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$

D. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $-\frac{1}{2}.$

Câu 15. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1;2;4;8;\cdots$ .

B. $3;3^2;3^3;3^4;\cdots$ .

C. $4;2;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\cdots$ .

D. $\frac{1}{\pi };\frac{1}{{\pi }^2};\frac{1}{{\pi }^4};\frac{1}{{\pi }^6};\cdots$ .

Câu 16. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-2$ và $q=-5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. $-2;10;50;-250.$

B. $-2;10;-50;250.$

C. $-2;-10;-50;-250.$

D. $-2;10;50;250.$

Câu 17. Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ.

Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Số xe được đo tốc độ là 100 xe.

B. Mẫu số liệu đã cho gồm 5 nhóm có độ dài bằng nhau.

C. Tổng độ dài các nhóm là 80.

D. Số xe máy thuộc nhóm $\left(60;70\right)$ là ít nhất.

Câu 18. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

A. 37.

B. 77.

C. 12.

D. 25.

Câu 19. Cho bảng phân phối tần số ghép lớp:

Mệnh đề nào sau đúng là

A. Giá trị đại diện của lớp $\left(50;52\right)$là 53.

B. Tần số của lớp $\left(58;60\right)$là 95.

C. Tần số của lớp $\left(52;54\right)$là 35.

D. Số 50 không phụ thuộc lớp $\left(54;56\right)$.

Câu 20. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trong Câu 19 là

A. $\left(54;56\right)$.

B. $\left(50;52\right)$.

C. $\left(52;54\right)$.

D. $\left(58;60\right)$.

Câu 21. Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha$.

A. $\sin \alpha =\frac{1}{5}$.

B. $\sin \alpha =-\frac{1}{5}$.

C. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$.

D. $\sin \alpha =\pm \frac{3}{5}$.

Câu 22. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$ .

A. $A=\tan 6x.$

B. $A=\tan 3x.$

C. $A=\tan 2x.$

D. $A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x.$

Câu 23. Cho $\sin a=\frac{3}{5},\frac{\pi }{2}<a<\pi .$ Tính giá trị biểu thức $M=\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$.

A. $M=-\frac{\sqrt{2}}{10}$.

B. $M=-\frac{\sqrt{2}}{10}$.

C. $M=-\frac{\sqrt{2}}{10}$.

D. $M=-\frac{\sqrt{2}}{10}$.

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số $y=1-2\left(\text{cos}3x\right)$.

A. $M=3,m=-1$.

B. $M=0,m=-2$.

C. $M=1,m=-1$.

D. $M=2,m=-2$.

Câu 25. Hàm số $f\left(x\right)=2023\sin 3x$ tuần hoàn với chu kì bằng

A. $2\pi$.

B. $2023\pi$.

C. $\frac{2\pi }{2023}$.

D. $\frac{2\pi }{3}$.

Câu 26. Tất cả nghiệm của phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{5}\right)=\sin \frac{2\pi }{5}$ là

A. $x=\frac{3\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

B. $x=\frac{4\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

C. $x=\frac{2\pi }{5}+k2\pi$ và $x=\frac{3\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

D. $x=\frac{3\pi }{5}+k2\pi$ và $x=\frac{4\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Câu 27. Phương trình $\sin x=\cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left(-\pi ;\pi \right)$ là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 28. Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là $1,2,2,4,8,\mathrm{32...}$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

A. $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=u_{n+1}.u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

B. $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2.u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

C.$\left(\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=4u_n-2n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

D. $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-2u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Câu 29. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left(\begin{array}{c}{u}_1=2\\ u_{n+1}=3+u_n\end{array}\right),\forall n\in \left(1;2;3;4\right)$. Tìm công thức số hạng tổng quát của $\left(u_n\right)$.

A. $u_n=3n-1$ với $n\in \left(1;2;3;4;5\right)$.

B. $u_n=3n-1$ với $n\in \left(1;2;3;4\right)$.

C. $u_n=3^n$ với $n\in \left(1;2;3;4\right)$.

D. $u_n=2^n$ với $n\in \left(1;2;3;4;5\right)$.

Câu 30. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=5$,$u_{10}=15$ . Khi đó $u_7$ bằng

A. $u_7=12$.

B. $u_7=8$.

C. $u_7=7$.

D. $u_7=9$.

Câu 31. Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1;-1;-3;\mathrm{...}$ bằng $-9800$ .

A. 100.

B. 99.

C. 101.

D. 98.

Câu 32. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x;12;y;192.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x=1;y=144.$

B. $x=2;y=72.$

C. $x=3;y=48.$

D. $x=4;y=36.$

Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;9;27;81;\mathrm{...}$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đã cho.

A. $u_n=3^{n-1}.$

B. $u_n=3^n.$

C. $u_n=3^{n+1}.$

D. $u_n=3+3^n.$

Câu 34. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

A. $130,35$.

B. $131,03$.

C. $130,4$.

D. $132,5$.

Câu 35.Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 34 là

A. $M_e=\frac{392}{3}$.

B. $M_e=\frac{394}{3}$.

C. $M_e=\frac{391}{3}$.

D. $M_e=\frac{395}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm m để hàm số $y=\sqrt{2{\sin }^{2}x+4\sin x\cos x-\left(3+2m\right){\cos }^{2}x+2}$ xác định với mọi x.

Bài 2. (1 điểm) Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10 km đầu) có giá trị 10 000 đồng/1 km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114 km, nhưng khi đi được 50 km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Bài 3. (1 điểm)Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x₀; y₀) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan 2x.

D. y = cot x.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\pi ;0\right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;\pi \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x - 3 = 0.

A. $x\in \varnothing$.

B. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=-\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x\in ℝ$.

Câu 5. Phương trình tan x = 1 có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào giảm?

A. $u_n={\left(\frac{4}{3}\right)}^n$.

B. $u_n={\left(-1\right)}^n\left(5^n-1\right)$.

C. $u_n=-3^n$.

D. $u_n=\sqrt{n+4}$.

Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u_n = 3n - 1.

A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên.

C. Bị chặn dưới.

D. Không bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

A. $u_1=1;u_2=\frac{3}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

B. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

C. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{8}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

D. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{7}{2};u_5=\frac{11}{3}$.

Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n=3n^2+2017$.

B. $u_n=3n+2008$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n={\left(-3\right)}^{n+1}$.

Câu 10. Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26$. Tìm công sai d.

A. $d=\frac{11}{3}$.

B. $d=\frac{10}{3}$.

C. $d=\frac{3}{10}$.

D. $d=\frac{3}{11}$.

Câu 11. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

A. u_n = 1 + 4n.

B. u_n = 5n.

C. u_n = 3 + 2n.

D. u_n = 2 + 3n.

Câu 12. Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;... Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Số hạng tổng quát $u_n=1^n=1$.

C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_1=-1;q=-1$.

D. Số hạng tổng quát $u_n={\left(-1\right)}^{2n}$.

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có $u_n=81$ và $u_{n+1}=9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $q=\frac{1}{9}$.

B. $q=9$.

C. $q=-9$.

D. $q=-\frac{1}{9}$.

Câu 14. Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}$. Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Câu 15. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\left|u_n-2\right|<\frac{1}{n^3}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Khi đó

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ không tồn tại.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=2$.

Câu 16. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{5n+3}$ bằng

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $+\infty$.

D. $\frac{1}{5}$.

Câu 17. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. 2.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 18. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. $+\infty$.

D. 0.

Câu 19. Tìm giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}$.

A. $+\infty$.

B. 2.

C. $-\infty$.

D. -2.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=-\frac{3}{2}$.

B. $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=+\infty$.

D. $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1.

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x-1}$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2-x-2}{x^2-1}$.

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f\left(x\right)=\tan x+5$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{5-x}$.

C. $f\left(x\right)=\sqrt{x-6}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$.

Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 24. Chọn khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 25. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A. 10.

B. 12.

C. 8.

D. 14.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

A. AK, K là giao điểm của IJ và BC.

B. AH, H là giao điểm của IJ và AB.

C. AG, G là giao điểm của IJ và AD.

D. AF, F là giao điểm của IJ và CD.

Câu 27. Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng AD.

C. Đường thẳng AC.

D. Đường thẳng SA.

Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABD).

B. Mặt phẳng (ACD).

C. Mặt phẳng (ABC).

D. Mặt phẳng (BCD).

Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (SBC).

B. MN // BD.

C. MN // (SAB).

D. MN cắt BC.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$.

B. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\beta \right)$.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ phân biệt thì $\left(\alpha \right)$ // $\left(\beta \right)$.

D. Nếu đường thẳng d song song với $\left(\alpha \right)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$.

Câu 33. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

C. $\left(ABCD\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba trường hợp trên.

Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(P\right)$.

B. $\left(\alpha \right)\equiv \left(P\right)$.

C. $\left(\alpha \right)\text{//\hspace{0.17em}}l$ hoặc $l\subset \left(\alpha \right)$.

D. Cả A, B, C đều sai.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (u_n) biết $u_1=12;\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉.

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt{x+3}+x-5}{x-x^2}$.

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD.

a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.

Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1;A_2{B}_2{C}_2;A_3{B}_3{C}_3;\mathrm{...}$ sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương, $m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$.

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$.

D. $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt[]{a}$.

Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và n, m là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$.

B. $x^n{y}^n={\left(xy\right)}^n$.

C. $\frac{x^n}{y^m}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{n-m}$.

D. $\frac{x^n}{y^n}={\left(\frac{x}{y}\right)}^n$.

Câu 3. Tính giá trị của $2^{3-\sqrt{2}}\cdot 4^{\sqrt{2}}$ bằng

A. 8.

B. 32.

C. $2^{3+\sqrt{2}}$.

D. $4^{6\sqrt{2}-4}$.

Câu 4. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^{18}}}\left(a>0,b>0\right)$ thu được kết quả là

A. P = a²b³.

B. P = a⁶b⁹.

C. P = a²b⁹.

D. P = a⁶b³.

Câu 5. ${\log }_3\frac{1}{27}$ bằng

A. -3.

B. $-\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 3.

Câu 6. Cho a, b > 0 và a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\log }_{a}1=0$.

B. ${\log }_{a}a=1$.

C. ${\log }_a{a}^b=a$.

D. $a^{{\log }_{a}b}=b$.

Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1. Biểu thức $a^{{\log }_a{a}^2}$ bằng

A. 2a

B. 2.

C. 2^a.

D. a².

Câu 8. Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log₂x = 5log₂a + 3log₂b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x = 5a + 3b.

B. $x=a^5+b^3$.

C. $x=a^5{b}^3$.

D. x = 3a + 5b.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. $y=3^{\log x}$.

B. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$.

C. $y=x{\log }_{3}2$.

D. $y=\left(x+3\right)\ln 2$.

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = 6^x là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$.

C. $\left(0;+\infty \right)$.

D. ℝ.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. $f\left(x\right)=3^x$.

B. $f\left(x\right)=3^{-x}$.

C. $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x$.

D. $f\left(x\right)=\frac{3}{3^x}$.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^x = 9là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 9.

Câu 13. Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 12.

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$.

A. $S=\left(2;+\infty \right)$.

B. S = (-1; 2).

C. $S=\left(-\infty ;2\right)$.

D. $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}>8$ là

A. $\left[6;+\infty \right)$.

B. $\left(0;+\infty \right)$.

C. $\left(6;+\infty \right)$.

D. $\left(3;+\infty \right)$.

Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 17. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Góc giữa hai đường thẳng AC và AA' là góc nào sau đây?

A. $\widehat{AC{A}^{\text{'}}}$.

B. $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$.

C. $\widehat{D{B}^{\text{'}}B}$.

D. $\widehat{CA{A}^{\text{'}}}$.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN ⊥ SC.

B. MN ⊥ SB.

C. MN ⊥ SA.

D. MN ⊥ AB.

Câu 19. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?

A. 1.

B. vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. OB ⊥ (OAC).

B. AC ⊥ (OAB).

C. AC ⊥ (OBC).

D. AC ⊥ (OBC).

Câu 21. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD).

B. (A'DC').

C. (A'CD').

D. (A'B'CD).

Câu 22. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ song song với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa

A. SA và AB.

B. SA và SC.

C. SB và BC.

D. SA và AC.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định sai?

A. A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).

C. B là chiếu vuông góc của C lên (SAB).

D. D là chiếu vuông góc của C lên (SAD).

Câu 25. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 26. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

C. Hình chóp đều là tứ diện đều.

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Câu 27. Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$.

B. $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}CD\right)$.

C. $\left(AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(BC{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Số đo góc nhị diện $\left[B,SA,D\right]$ bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 60°.

Câu 29. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là

A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.

B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b.

C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b.

D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.

Câu 30. Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) là

A. SO (với O là trọng tâm của tam giác ABC).

B. SM (với M là trung điểm của BC).

C. SA.

D. SH (với H là hình chiếu của S trên AC).

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

B. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. a.

Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $V=\frac{1}{3}Bh$.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.

C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh.

Câu 33. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a³.

B. $\frac{2}{3}{a}^3$.

C. 2a³.

D. $\frac{4}{3}{a}^3$.

Câu 34. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 54.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ta được

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$.

C. V = 2a³.

D. $V=\frac{2a^3}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Biết ${\log }_{x}y=2$. Tính giá trị của ${\log }_{x^{2}y}\frac{x^4}{y\sqrt{y}}$.

b) Tìm m nguyên để hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

a) Chứng minh rằng $AH\perp \left(SBC\right)$.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết SA = AB = a.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC.

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a⁰ = 1, với mọi số thực a < 0.

B. a⁰ = 1, với mọi số thực a > 0.

C. a⁰ = 1, với mọi số thực a.

D. a⁰ = 1, với a là số thực khác 0.

Câu 2. Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$.

B. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$.

C. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$.

D. ${\log }_{b}x={\log }_{b}a.{\log }_{a}x$.

Câu 3. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = a^x, 0 < a < 1?

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 4. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log_ax, 0 < a < 1

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 5. Giải phương trình log₃(x - 4) = 0.

A. x = 6.

B. x = 4.

C. x = 1.

D. x = 5.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song với m và n.

Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P).

D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là

A. $\widehat{SBA}$.

B. $\widehat{SCA}$.

C. $\widehat{ASC}$.

D. $\widehat{ASB}$.

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 bằng:

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 12.

Câu 14. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của AB là

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 15. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 16. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

B. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$.

C. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$.

D. $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

Câu 17. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 19. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm là

A. y' = 5x⁶.

B. y' = 4x⁵.

C. y' = 5x.

D. y' = 5x⁴.

Câu 20. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 21. ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$ bằng:

A. 3.

B. $\frac{12}{5}$.

C. $\frac{9}{5}$.

D. 2.

Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log₂x là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

C. $(0;+\infty )$.

D. $\left[2;+\infty \right)$.

Câu 23. Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{3}x$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = $a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $a\sqrt{3}$.

B. a.

C. 2a.

D. $a\sqrt{2}$.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. a.

C. $a\sqrt{2}$.

D. 2a.

Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 30. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{5}{9}$.

B. $\frac{5}{18}$.

C. $\frac{13}{18}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Câu 31. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 32. Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.

A. 0,177.

B. 0,077.

C. 0,999.

D. 0,899.

Câu 33. Cho hàm số y = -x³ + 3x - 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. y = -2x + 1.

B. y = 2x + 1.

C. y = 3x - 1.

D. y = -3x - 1.

Câu 34. Hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-1}$ có đạo hàm $y\text{'}=\frac{a{x}^2+bx+c}{{(x-1)}^2}$. Khi đó S = a + b + c có kết quả là

A. S = 1.

B. S = -2.

C. S = 0.

D. S = -3.

Câu 35. Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 6.

B. 3.

C. 12.

D. 24.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Bài 2. (1 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.

Bài 3. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

-----HẾT-----