Top 100 Đề thi Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm tuyển chọn 100 Đề thi Toán 11 Cánh diều Học kì 1, Học kì 2 năm học 2024 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết, cực sát đề thi chính thức gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì giúp học sinh lớp 11 ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi Toán 11.

Đề thi Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

Xem thử Đề thi GK1 Toán 11 Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 Xem thử Đề thi CK2 Toán 11

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 Cánh diều

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Học kì 1 Cánh diều

• Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Cánh diều

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Học kì 2 Cánh diều

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo là $\alpha =-{45}^{\text{o}}$ thì số đo radian của nó là

A. $-\frac{\pi }{2}$;

B. $-\frac{\pi }{4}$;

C. $\frac{\pi }{4}$;

D. $\frac{\pi }{2}$.

Câu 2. Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ở góc phần tư thứ mấy nếu $\text{sin}\alpha ,\text{cos}\alpha$cùng dấu?

A. Thứ II;

B. Thứ IV;

C. Thứ II hoặc IV;

D. Thứ I hoặc III.

Câu 3. Cho góc lượng giác $\left(Ou,Ov\right)$ có số đo là $\frac{\pi }{4}$. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là $Ou$và tia cuối là $Ov$?

A. $\frac{3\pi }{4}$;

B. $\frac{5\pi }{4}$;

C. $\frac{7\pi }{4}$;

D. $\frac{9\pi }{4}$.

Câu 4. Cho $\text{cos}\alpha =\frac{1}{3}$. Khi đó $\text{sin}\left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)$bằng

A. $-\frac{2}{3}$;

B. $-\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{2}{3}$.

Câu 5. Cho góc $\alpha$thỏa mãn $\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha =\frac{5}{4}$. Giá trị của $P=\text{sin}\alpha .\text{cos}\alpha$là

A. $P=\frac{9}{16}$;

B. $P=\frac{9}{32}$;

C. $P=\frac{9}{8}$;

D. $P=\frac{1}{8}$.

Câu 6. Rút gọn biểu thức $M=\sin \left(x-y\right)\cos y+\cos \left(x-y\right)\sin y$ta được

A. $M=\cos x$;

B. $M=\sin x$;

C. $M=\sin x\cos 2y$;

D. $M=\cos x\cos 2y$

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=\sin x$là hàm số lẻ;

B. Hàm số $y=\cos x$là hàm số lẻ;

C. Hàm số $y=\tan x$là hàm số lẻ;

D. Hàm số $y=\cot x$là hàm số lẻ.

Câu 8. Hàm số $y=f\left(x\right)$có tập xác định $D$là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$khác 0sao cho $\forall x\in D$ta có $x+T\in D,x-T\in D$và

A. $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)$;

B. $f\left(x+T\right)=-f\left(x\right)$;

C. $f\left(x+T\right)=2\pi f\left(x\right)$;

D. $f\left(x+T\right)=-2\pi f\left(x\right)$.

Câu 9. Cho hàm số $y=\sin x$có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;\pi \right)$;

B. $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$;

C. $\left(-2\pi ;-\pi \right)$;

D. $\left(-\frac{5\pi }{2};-\frac{3\pi }{2}\right)$.

Câu 10. Tập xác định Dcủa hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{1-\text{sin}x}}$ là

A. $D=ℝ\backslash \left(k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$;

B. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$;

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$;

D. $D=\varnothing$.

Câu 11. Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=1-2\left(\text{cos}3x\right)$là

A. M = 3;

B. M = 2;

C. M = 1;

D. M = 0.

Câu 12. Công thức nghiệm $x=\alpha +k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$ là công thức nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $\tan x=\tan {\alpha }^{\text{o}}$;

B. $\sin x=\sin \alpha$;

C. $\cos x=\cos \alpha$;

D. $\tan x=\tan \alpha$

Câu 13. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

A. $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

B. $\sin x=0\iff x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

C. $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

D. $\sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 14. Các giá trị của tham số mđể phương trình $\cos x=-m$vô nghiệm là

A. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$;

B. $m\in \left(1;+\infty \right)$;

C. $m\in \left(-1;1\right)$;

D.$m\in \left(-\infty ;-1\right)$.

Câu 15. Nghiệm của phương trình $\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

A. $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$;

B. $x=-\pi +k\pi ,k\in \mathbb{Z}$;

C. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$;

D. $x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 16. Với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, cho dãy số $\left(u_n\right)$có số hạng tổng quát $u_n=n^2-1$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là

A. $-1;0;3;8;16$;

B. $1;4;9;16;25$;

C. $0;3;8;15;24$;

D. $0;3;6;9;12$.

Câu 17. Với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, cho dãy số $\left(u_n\right)$gồm các số nguyên dương chia hết cho 7 là 7,14, 21, … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

A. $u_n=7n-7$;

B. $u_n=7n+7$;

C. $u_n=7n$;

D. $u_n=7n^2$.

Câu 18. Cho dãy số $\left(u_n\right)$biết $u_n=\frac{3n-1}{3n+1}$. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 0;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. 1.

Câu 19. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right),$ có số hạng đầu bằng $u_1$ và công sai bằng $d.$ Công thức số hạng tổng quát $u_n$là

A. $u_n=u_1+nd$;

B. $u_n=u_1+\left(n-1\right)d$;

C. $u_n=u_1+\left(n+1\right)d$;

D. $u_n=u_1+\left(1-n\right)d$.

Câu 20. Cho dãy số $\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;\frac{-3}{2};\mathrm{...}$là cấp số cộng với

A. số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$và công sai là $\frac{1}{2}$;

B. số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$và công sai là $-\frac{1}{2}$;

C. số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $\frac{1}{2}$;

D. số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $-\frac{1}{2}$.

Câu 21. Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1;-1;-3;\mathrm{...}$ bằng $-9800$ ?

A. 98;

B. 99;

C. 100;

D. 101.

Câu 22. Cho hai đường thẳng avà chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa avà song song với ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số.

Câu 23. Cho hình chóp $S.ABCD$(hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm Okhông thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(SAC\right)$;

B. $\left(SBD\right)$;

C. $\left(SAB\right)$;

D. $\left(ABCD\right)$.

Câu 24. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?

A. Mặt đáy là hình thoi;

B. Mặt đáy là hình vuông;

C. Mặt bên là tam giác cân;

D. Mặt bên luôn là tam giác đều.

Câu 26. Cho hình chóp A.BCD có là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

A. AN với N là trung điểm của CD;

B. AM với Mlà trung điểm của AB;

C. AH với Hlà hình chiếu của B trên CD;

D. AK với là hình chiếu của C trên .

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có M, lần lượt là trung điểm của BC, . Gọi Glà trọng tâm của tam giác BCD. Gọi Ilà giao điểm của NGvới mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I\in AM$;

B. $I\in BC$;

C. $I\in AC$;

D. $I\in AB$

Câu 28. Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left(\alpha \right),\left(\beta \right),\left(\gamma \right)$có $\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)=a$, $\left(\beta \right)\cap \left(\gamma \right)=b$, $\left(\alpha \right)\cap \left(\gamma \right)=c$. Khi đó ba đường thẳng $a,b,c$sẽ

A. đôi một cắt nhau;

B. đôi một song song;

C. đồng quy;

D. đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 29. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$biết $a\text{//}b$và a, c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và csẽ

A. trùng nhau hoặc chéo nhau;

B. cắt nhau hoặc chéo nhau;

C. chéo nhau hoặc song song;

D. song song hoặc trùng nhau.

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ song song với CD;

B. IJ song song với AB;

C. IJ chéo CD;

D. IJ cắt AB.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau;

B. MN // CD;

C. MN và SC cắt nhau;

D. MN và CD chéo nhau.

Câu 32. Cho đường thẳng asong song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Nếu mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa a và cắt $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến b thì b và a là hai đường thẳng

A. cắt nhau;

B. trùng nhau;

C. chéo nhau;

D. song song với nhau.

Câu 33. Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng asong song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. a // b và $b\subset \left(\alpha \right)$;

B. a // b và $b\cap \left(\alpha \right)=\varnothing$;

C. a // b và $b\text{//}\left(\alpha \right)$;

D. $a\cap \left(\alpha \right)=\varnothing$.

Câu 34. ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng

A. (ACD);

B. (ABD);

C. (BCD);

D. (ABC).

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khi đó

A. MN // (BCD);

B. GQ // (BCD);

C. MN cắt (BCD);

D. Q thuộc mặt phẳng (CDP).

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) $\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)=\sqrt{3}$;b) $\sin x+\sin 2x+\sin 3x=0$.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao điểm P của SC và mp (ADN).

b) Biết AN cắt DP tại I. Chứng minh SI // AB. Tứ giác SABI là hình gì?

Bài 3. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=3\cos \left(4\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)$ , với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha$.

B. $sin\left(\pi +\alpha \right)=\text{sin}\alpha$.

C. $\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \alpha$.

D. $tan\left(\pi +2\alpha \right)=\cot \left(2\alpha \right)$.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$.

B. $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

C. $\sin 4\alpha =4\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

D. $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

Câu 4. Cho $\sin x=\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức P = sin 2x.cos x bằng

A. $\frac{20}{27}$.

B. $\frac{\sqrt{5}}{27}$.

C. $-\frac{\sqrt{5}}{27}$.

D. $-\frac{20}{27}$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

B. $D=ℝ\backslash \left(-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right)$.

Câu 6. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. $y=\tan x$.

B. $y=\sin x$.

C. $y=\cos x$.

D. $y=\cot x$.

Câu 7. Công thức nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \alpha$ là

A. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right),k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\pm \alpha +k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

C. $\left(\begin{array}{c}x=\alpha +k\pi \\ x=\pi -\alpha +k\pi \end{array}\right),\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=\alpha +k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 9. Với những giá trị nào của m thì phương trình ${\cos }^{2}x-m=2$ có nghiệm?

A. $m\in \left(-2;1\right)$.

B. $m\in \left(-1;1\right)$.

C. $m\in \left(0;1\right)$.

D. $m\in \left(-2;-1\right)$.

Câu 10. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. -1; 0; 3; 8; 16.

B. 1; 4; 16; 9; 25.

C. 0; 3; 8; 24; 15.

D. 0; 3; 12; 9; 6.

Câu 11. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right)$ với $n\ge 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=1$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. -4.

C. 6.

D. Không xác định.

Câu 13. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30°. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 100°.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 4; 8; 16;... Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đó là

A. $u_n=2^{n-1}$.

B. $u_n=2^{n+1}$.

C. $u_n=2^n$.

D. $u_n=2n$.

Câu 15. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A. $-\frac{1}{256}$.

B. $\frac{1}{512}$.

C. $\frac{1}{256}$.

D. $-\frac{1}{512}$.

Câu 16. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 17. Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(1-2n\right)}^3}{a{n}^3+2}=4$ với a là tham số. Khi đó $a-a^2$ bằng

A. -4.

B. -6.

C. -2.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=14$ và $\underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)=7$. Giá trị $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. 2.

C. 7.

D. 0.

Câu 19. Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+1\right)$ là

A. 0.

B. $-\infty$.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 21. Cho các hàm số $y=\cos x\left(I\right)$, $y=\sin \sqrt{x}\left(II\right)$ và $y=\tan x\left(III\right)$. Hàm số nào liên tục trên ℝ?

A. $\left(I\right),\left(II\right)$.

B. $\left(I\right)$.

C. $\left(I\right),\left(II\right),\left(III\right)$.

D. $\left(III\right)$.

Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0$ thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

II. f(x) không liên tục trên [a; b] và $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các mặt phẳng sau, điểm O không nằm trên mặt phẳng nào?

A. $\left(ABCD\right)$.

B. $\left(SAD\right)$.

C. $\left(SAC\right)$.

D. $\left(SBD\right)$.

Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt AB.

B. IJ song song AB.

C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ song song CD.

Câu 27. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CD\text{//}\left(SAB\right)$.

B. $AB\text{//}\left(SCD\right)$.

C. $BC\text{//}\left(SAD\right)$.

D. $AC\text{//}\left(SBD\right)$.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ABCD).

B. (SAB).

C. (SCD).

D. (SBD).

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 32. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình hộp.

D. Hình lập phương.

Câu 33. Cho hình lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left(ABC\right)\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$.

B. $A{A}_1\text{//}\left(BC{C}_1\right)$.

C. $AB\text{//}\left(A_1{B}_1{C}_1\right).$.

D. $A{A}_1{B}_{1}B$ là hình chữ nhật.

Câu 34. Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba phương án A, B, C.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và AB.

a) Chứng minh $C{B}^{\text{'}}\text{//}\left(AM{C}^{\text{'}}\right)$.

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A{B}^{\text{'}}$ và $A{C}^{\text{'}}$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $\left(B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\mathrm{...},C_n,\mathrm{...}$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left(1;2;3;\mathrm{...}\right)\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$. Biết $T=\frac{32}{3}$, tính a.

–––––HẾT–––––

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A. 59.

B. 40.

C. 52.

D. 53.

Câu 2. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố giao của A và B.

B. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∩ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

C. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

D. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 4. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(A,B) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{5}$; P(A ∪ B) = $\frac{1}{3}$. Tính P(B).

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{8}{15}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $\frac{1}{15}$.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$là

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{56}$.

Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{7}{28}$.

Câu 8. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 9. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. ${\left(a+b\right)}^x=a^x+b^x$.

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x.b^{-x}$.

C. $a^{x+y}=a^x+a{}^y$.

D. $a^x{b}^y={\left(ab\right)}^{xy}$.

Câu 10. Cho biểu thức P = $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{6}{12}}$.

B. $P=x^{\frac{8}{12}}$.

C. $P=x^{\frac{9}{12}}$.

D. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

Câu 11. Cho $a=3^{\sqrt{5}},b=3^2,c=3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Câu 12. Giá trị của biểu thức log₄2 là:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 13. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c$.

B. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$.

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$.

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. y = x⁴.

B. y = (π)^x.

C. y = log₂x.

D. y = (x - 1)^-2.

Câu 15. Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$.

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

C. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Câu 16. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

A. 10 năm.

B. 17 năm.

C. 15 năm.

D. 20 năm.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x+1 = 8.

A. S = {1}.

B. S = {-1}.

C. S = {4}.

D. S = {2}.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 9.

D. 1.

Câu 19. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x₀?

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.

B. $\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

C. $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$.

Câu 20. Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 2.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 21. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{u}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v}$.

C. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v^2}$.

D. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v^2}$.

Câu 22. Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{v^{\text{'}}}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{v\text{'}}{v^2}$.

C. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v}$.

D. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v^2}$.

Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. (sinx)' = cosx.

B. (sinx)' = - cosx.

C. (cosx)' = sinx.

D. (sinx)' = sinx.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+3\right)}^5$ là

A. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^4$.

B. $y^{\text{'}}=5{\left(x^2+3\right)}^4$.

C. $y^{\text{'}}=10x{\left(x^2+3\right)}^4$.

D. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^5$.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = cot(2x - 1) là

A. $\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

B. $-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

C. $\frac{1}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

D. $\frac{2}{{\cos }^2\left(2x-1\right)}$.

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2.

B. x.

C. 3.

D. 2x.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng d // (α) thì d ⊥ (α).

Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC.

B. H là trọng tâm tam giác ABC.

C. H là trung điểm của BC.

D. H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 30. Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A',BD,A]

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 32. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.

D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Câu 33. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:

A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b.

B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b.

C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b.

D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a.

Câu 34. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

A. $V=\frac{1}{2}S.h$.

B. $V=\frac{1}{3}S.h$.

C. V = S.h.

D. $V=\frac{1}{6}S.h$.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$, SA ⊥ ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.

a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD).

b) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD).

Bài 2. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$, trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1(s)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).

Bài 3. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$.

-----HẾT-----