Phương pháp giải bài toán đếm số cực hay có lời giải - Toán lớp 11
Phương pháp giải bài toán đếm số cực hay có lời giải
Với Phương pháp giải bài toán đếm số cực hay có lời giải Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập đếm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
Để đếm được số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện T ta cần chú ý:
+ Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6; 8.
+ Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9.
+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.
+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số chia hết cho 3.
+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.
+ Một số chia hết cho 25 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 25; 50; 75.
+ Một số chia hết cho 50 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 50.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Cho tập hợp A= {1; 2; 4; 8;9}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 25 B. 75 C. 125 D .60
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Gọi số có ba chữ số được lập từ A là abc
+ Có 5 cách chọn a.
+ Có 5 cách chọn b.
+ Có 5 cách chọn c.( chú ý các chữ số có thể giống nhau) .
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
5.5.5= 125 số có ba chữ số được lập từ tập A.
Ví dụ 2 : Cho tập hợp A= {1; 3;4; 5; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 256 B. 216 C. 180 D. 120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số cần lập có 3 chữ số là abc (trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau)
+ Có 6 cách chọn a.
+ Có 5 cách chọn b
+ Có 4 cách chọn c .
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 6.5.4 = 120 số thỏa mãn
Ví dụ 3 : Cho tập A={0; 1;2; 3;4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc tập A?
A. 120 B. 216 C. 100 D. 120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số cần lập có ba chữ số là abc (trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau).
+ Do a≠0 nên có 5 cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có tất cả: 5. 5. 4= 100 số thỏa mãn .
Ví dụ 4 : Cho tập hợp A= { 1; 2; 3; 4; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ A?
A.360 B.90 C.1296 D.180
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số lẻ cần lập có dạng abcd(trong đó a, b, c, d∈A và a,b,c,d đôi một khác nhau)
+ Vì số cần lập là số lẻ nên có 3 cách chọn d: d { 1;3;7}.
+ Sau khi chọn d ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn.
Ví dụ 5 : Cho tập hợp A= {2; 3; 4; 7; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ tập A?
A. 180 B. 90 C. 360 D. 60
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số cần lập có 4 chữ số là abcd (trong đó a,b,c,d∈A và a,b,c, d đôi một khác nhau)
+ Do số cần lập là số chẵn nên có 3 cách chọn d: d∈ { 2; 4; 8}.
+ Với mỗi cách chọn d, ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Do đó theo quy tắc nhân có tất cả:
3.5.4.3= 180 số thỏa mãn.
Ví dụ 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số.?
A.1000 B. 30 C. 900 D. 999
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc ( a,b, c là các số tự nhiên có 1 chữ số và a≠0).
+ Do a≠0 nên có 9 cách chọn a.
+ Có 10 cách chọn b.
+ Có 10 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; ta có: 9.10.10= 900 số tự nhiên có ba chữ số .
Ví dụ 7 : Cho tập A= {2; 3; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thuộc tập A thỏa mãn: 400 < x < 700.
A.16 B.15 C.60 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Số tự nhiên x có dạng abc với a; b;c∈A và a; b;c đôi một khác nhau.
+ Vì 400 < x < 700 nên a=6
.Suy ra có cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; số các số tự nhiên thỏa mãn là: 1.4.3 = 12.
Ví dụ 8 : Cho tập hợp A= { 0; 1; 3; 4; 5; 6; 8}. Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
A. 420 B. 360 C. 180 D. 240
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd với a,b,c,d∈A và đôi một khác nhau.
+ Trường hợp 1. Nếu d=0 thì số cần lập có dạng: abc0
Ta có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; có: 1.6.5.4= 120 số thỏa mãn.
+ Trường hợp 2. Nếu d≠0 thì d∈{4; 6; 8}
⇒ có 3 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d; do a≠0 nên có 5 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 3.5.5.4= 300 số thỏa mãn.
+ Kết hợp hai trường hợp suy ra có tất cả: 120+ 300= 420 số thỏa mãn.
Ví dụ 9 : Cho tập hợp A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A.42 B.55 C.60 D.36
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Số tự nhiên x có dạng abc với a;b;c ∈A và đôi một phân biệt.
Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈{0;5}.
+ Với c= 0 thì có 6 cách chọn a và có 5 cách chọn b
⇒ 6.5 = 30 số.
+ Với c= 5, vì a≠0 và a≠c nên có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b.
⇒ có 5.5= 25 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 30+ 25= 55 số.
Ví dụ 10 : Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là:
A. 15 B. 16 C. 18 D. 20
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng ab với a; b là số tự nhiên chẵn có 1 chữ số và a≠0.
+ Ta có 5 cách chọn b: b∈{0;2;4;6;8}.
+ Có 4 cách chọn a: a∈{2;4;6;8}
Vậy có tất cả 5.4 = 20 số thỏa mãn.
Ví dụ 11 : Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là:
A. 326 B. 368 C. 504 D. 324
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số cần lập là: abcd.
+ Do abcd chia hết cho 10 nên d= 10.
⇒ Có 1 cách chọn d.
+ Khi đó; có 9 cách chọn a; 8 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Vậy có tất cả: 9.8.7 = 504 số.
Ví dụ 12 : Cho số x= 24.39.75. Hỏi số x có bao nhiêu ước?
A. 300 B. 150 C. 200 D. 180
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Mỗi ước của số x sẽ có dạng: x= 2m. 3n. 7p
(với 0 ≤ m ≤ 4;0 ≤ n ≤ 9;0 ≤ p ≤ 5 và m; n; p∈N) .
Với mỗi bộ số (m; n; p) cho ta mọt ước của x.
+ Ta có: 5 cách chọn m: m∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
+ Có 10 cách chọn n: n∈ { 0;1; 2;3; 4;..; 9}
+ Có 6 cách chọn p : p∈ { 0; 1; 2; 3; 4;5}
Theo quy tắc nhân ta có: 5.10.6= 300 số thỏa mãn.
Ví dụ 13 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 8; 9}. Hỏi từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 25?
A.98 B.126 C.84 D.136
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd
+ Do abcd⋮25 nên cd∈ {00; 25; 50} (chú ý 7 không thuộc tập A)
⇒ có 3 cách chọn cd.
+ Ta có 6 cách chọn a ( vì a≠0); 7 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân ta có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn đầu bài.
Ví dụ 14 : Cho tập A= {0; 1;2; 3; 7; 8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 8?
A. 52 số B. 56 số C. 42 số D. 48 số
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd
Ta xét hai trường hợp sau:
- Trường hợp 1: số cần tìm có dạng: 8bcd.
Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2}
⇒ có 2 cách chọn d.
Khi đó; ta có: 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn.
- Trường hợp2: số cần tìm có dạng: a8cd.
Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2}
⇒ có 2 cách chọn d.
Khi đó; ta có: 4 cách chọn a và 3 cách chọn c.
⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn.
Kết hợp hai trường hợp ta có: 24+ 24= 48 số thỏa mãn.
Ví dụ 15 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 240?
A. 42 B. 36 C. 24 D. 48
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
- Ta tính số các số có ba chữ số được lập từ tập ban đầu :
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
+ Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
+ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị .
Theo quy tắc nhân có: 5. 4.3= 60 số có ba chữ số được lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.
- Gọi abc là số nhỏ hơn 240 nên ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 :
Với a= 2 suy ra b < 4 nên b∈{1;3}. Do đó; có 2 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.3= 6 số .
Trường hợp 2 :
Với a = 1 suy ra b∈{2;3;4;5} . Do đó; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 4. 3= 12 số
⇒ Có tất cả: 6+ 12= 18 số có ba chữ số nhỏ hơn 240 được tạo ra từ các chữ số :1,2,3,4,5.
Vậy có tất cả: 60- 18= 42 số thỏa mãn đề bài.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
A.294 B. 224 C. 304 D. 448
Lời giải:
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd ( với a; b;c; d∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
+ Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d∈ {0; 2; 4; 6}.
⇒ Có 4 cách chọn d.
+ Ta có: 6 cách chọn a ( vì a≠0) .
+ Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 1.6.7.7= 294 số thỏa mãn.
Câu 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là:
A. 120 B. 280 C. 220 D. 100
Lời giải:
Đáp án : C
Gọi số cần tìm có dạng x= abcd.
Vì abcd chia hết cho 5 suy ra d ∈{ 0;5}.
Trường hợp 1 :
Với d= 0 , suy ra có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b, 4 cách chọn c.
Khi đó, có 6. 5. 4= 120 số cần tìm.
Trường hợp 2 :
Với d= 5, suy ra có 5 cách chọn a( vì a khác d và a khác 0).
Có 5 cách chọn b, 4 cách chọn c.
Khi đó, có: 5.5.4= 100 số cần tìm.
Vậy có tất cả 100+ 120 = 220 số thỏa mãn.
Câu 3 : Từ các chữ số 1,3, 4, 5, 6, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2?
A. 480 B.560 C.680 D. 600
Lời giải:
Đáp án : D
Gọi x = abcd là số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2.
Do x không chia hết cho 2 nên x là số lẻ.
+ Khi đó; d∈{1; 3;5;7;9} ⇒ có 5 cách chọn d.
+ Với mỗi cách chọn d; có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân ta có: 5.6.5.4= 600 số thỏa mãn.
Câu 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là:
A.1864 B.1968 C.2058 D.1680
Lời giải:
Đáp án : C
+ Gọi abcd là số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Khi đó d ∈ { 0; 5}, ta xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1 :
Với d = 0 , suy ra có 8 cách chọn a ( a≠0 ); 7 cách chọn b, 6 cách chọn c.
Khi đó, có 8.7. 6= 336 số thỏa mãn.
+ Trường hợp 2 :
Với d= 5, suy ra có 7 cách chọn a( a≠0;5) , 7 cách chọn b, 6 cách chọn c.
Khi đó, có 7.7. 6= 294 số thỏa mãn.
Suy ra có: 336 + 294= 630 số chia hết cho 5 và được lập từ các số đã cho.
+ Ta đi tính số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 0,1,2,3,4,5,7,8,9:
Có 8.8.7.6= 2688 số có 4 chữ số .
Vậy có tất cả: 2688 – 630= 2058 số thỏa mãn.
Câu 5 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A. 12 B. 16 C. 32 D. 20
Lời giải:
Đáp án : D
Gọi x = abcd là số có ba chữ số khác nhau; a,b,c∈ { 0; 1; 2; 3; 4}và chia hết cho 3.
Do x chia hết cho 3 nên: (a+b+c)⋮3
Từ tập số {0; 1; 2; 3; 4} suy ra
+ Nếu ( a;b;c) = ( 0; 1; 2)
Ta có 2 cách chọn a ( vì a≠0); 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có: 2.2.1= 4 số thỏa mãn .
Tương tự; nếu (a; b; c)= ( 0; 2; 4) có 4 số thỏa mãn.
+ Nếu ( a;b;c)= ( 1; 2; 3)
Ta có: 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có 3.2.1= 6 số thỏa mãn.
Tương tự; nếu (a; b;c)= ( 2; 3;4 ) cũng có 6 số thỏa mãn.
Do đó có tất cả: 4+ 4+ 6+ 6= 20 số thỏa mãn.
Câu 6 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số và chia hết cho 4? Kết quả cần tìm là:
A.288 B. 248 C. 168 D. 196
Lời giải:
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd. ( a,b, c, d∈ {1,2,3,4,5,6} )
Vì abcdchia hết cho 4 suy ra cd chia hết cho 4.
Khi đó, bộ số.
+ Ta có: 8 cách chọn cd.
+ Có 6 cách chọn a và 6 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có; 8.6.6= 288 số thỏa mãn.
Câu 7 : Cho tập A= {0; 1; 5; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không chia hết cho 9?
A.30 B. 20 C. 50 D. 38
Lời giải:
Đáp án : D
Ta tính số các số có 3 chữ số được lập ra từ các chữ số của A và tính số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
Gọi số có 3 chữ số là: abc; a,b,c ∈A.
- Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A.
Có 4 cách chọn a ( a≠0). Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 4.4.3= 48 số có 3 chữ số.(1)
- Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A và chia hết cho 9.
Gọi abc là số chia hết cho 9 suy ra (a+b+c)⋮ 9
Khi đó, bộ ba số
+ Nếu ( a; b;c) = ( 0; 1; 8) ta có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ có 2.2.1= 4 số thỏa mãn trong trường hợp này.
+ Nếu (a;b;c)= ( 1; 8; 9) ta có 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c.
⇒ Có 3.2.1= 6 số thỏa mãn trong trường hợp này.
suy ra có 4 + 6 = 10 số chia hết cho 9.(2)
Từ (1)và (2) suy ra có: 48- 10= 38 số thỏa mãn.
Câu 8 : Từ tập A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 20?
A. 96 B. 180 C. 126 D. 154
Lời giải:
Đáp án : C
Gọi số có 4 chữ số được lập từ tập A là x= abcd.
+ Do abcd⋮ 20 nên cd∈ {00; 60; 80}.
⇒ có 3 cách chọn cd.
+ Ta có 6 cách chọn a ( vì a≠0 ) và 7 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn.
Câu 9 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số và chia hết cho 25?
A.96 B.126 C.224 D.196
Lời giải:
Đáp án : C
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd.
+ Do abcd ⋮ 25 nên cd∈ { 00; 25; 50; 75}
⇒ Có 4 cách chọn cd.
+ Ta có 7 cách chọn a ( vì a≠0) và 8 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có: 4.7.8= 224 số thỏa mãn.
Câu 10 : Cho tập A= {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và 400 < x < 900?
A. 90 B. 180 C.120 D. Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án : B
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: x = abcd.
+ Do 400 < x < 900 nên a∈ { 4; 6; 7}.
⇒ có 3 cách chọn a.
+ Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b; 4 cách chọn c và 3 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có: 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn.
Câu 11 : Cho tập hợp A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ các chữ số của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và chữ số 4, 5 phải luôn đứng cạnh nhau?
A.98 số B. 120 số C. 114 số D. 124 số
Lời giải:
Đáp án : C
Goi số có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là: x= abcd.
Ta có abcd ⋮ 2 nên d∈ {2; 4; 6; 8}.
+ Với d= 4 ⇒ c= 5.Khi đó; ta có 7 cách chọn a và 6 cách chọn b.
⇒ có 7.6 = 42 số thỏa mãn.
+ Với d= 2. Số cần tìm có các dạng sau:
Dạng 45c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng a452 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng 54c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
Dạng a542 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
⇒ Với d= 2 có: 6+ 6+6+ 6= 24 số thỏa mãn.
+ Tương tự với d = 6 hoặc d= 8; cũng có 24 số thỏa mãn.
⇒ Có tất cả 42+ 24+ 24+ 24= 114 số thỏa mãn.
Câu 12 : Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
A. 1200 B. 1280 C. 1400 D. 1560
Lời giải:
Đáp án : C
Gọi số cần tìm là abcd.
+ Do chữ số đầu tiên là chữ số lẻ nên a∈ {1; 3; 5; 7; 9}
⇒ có 5 cách chọn a.
+ Do abcd là số chẵn nên d∈ { 0; 2; 4; 6; 8}.
⇒ có 5 cách chọn d.
+ Với mỗi cách chọn a; d có 8 cách chọn b và 7 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân; có: 5.5.8.7= 1400 số thỏa mãn.
Câu 13 : Cho tập A= {1; 2; 3; 4; 5 ;6 ; 7 ; 8; 9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?
A. 171 B. 170 C. 164 D. 168
Lời giải:
Đáp án : A
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn là: abc.
+ Nếu a∈ {1;3;5}; c có 4 cách chọn: c∈ {2; 4; 6; 8}. Chọn b có 7 cách chọn.
+ Nếu a∈ {2; 4; 6}, c có 3 cách chọn. Chọn b có 7 cách chọn.
+ Nếu a= 7; c∈ {2; 4; 6}; b khác 9, b có 6 cách chọn.
+ Nếu a= 7;c= 8; b có 6 cách chọn.
Vậy có 3.4.7 + 3.3.7 + 3.6 + 6 = 171 số.
Câu 14 : Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 123?
A.2680 B.3860 C.4840 D.6705
Lời giải:
Đáp án : D
Ta tính số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A và số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 123.
Gọi 123ab là số bắt đầu bởi 123 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn ⇒ có 3.5= 15 số. ( 1)
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A :
Gọi số thỏa mãn là: abcde
Có 4 cách chọn e; có 8 cách chọn a; 7 cách chọn b; 6 cách chọn c và 5 cách chọn d.
⇒ có: 4.8.7.6.5= 6720 số thỏa mãn (2)
Từ (1) và (2) suy ra có: 6720 – 15= 6705 số cần tìm.
Câu 15 : Cho tập A= {1;3;4;5;6;7;9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 đứng ở vị trí chính giữa?
A.360 B.686 C.780 D.842
Lời giải:
Đáp án : B
Gọi số cần tìm là số dạng ab5cd .
+ Do số cần tìm là số chẵn nên d∈ {4; 6}.
⇒ có 2 cách chọn d.
+ Ta có 7 cách chọn a; 7 cách chọn b và 7 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân có: 2. 7. 7. 7 = 686 số thỏa mãn
Câu 16 : Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Hỏi từ các chữ số đó ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430?
A.114 B.145 C.729 D.737
Lời giải:
Đáp án : A
Gọi số cần tìm có dạng abcd .
Vì abcd chia hết cho 10 suy ra d=0.
Trường hợp 1 :
Với a = 5, ta có
Nếu b = 4 suy ra c∈ {0; 1}, do đó có 2 số cần tìm.
Nếu b < 4 suy ra b∈ {0; 1} và có 7 cách chọn c, do đó có 2.7= 14 số cần tìm.
Trường hợp 2 :
Với a < 5 ⇒ a∈ {1; 4}
suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn c.
Suy ra có: 2. 7. 7= 98 số cần tìm.
Kết hợp cả trường hợp, vậy có tất cả 2+14 + 98= 114 số cần tìm.
Câu 17 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 3?
A.100 B.180 C.80 D.125
Lời giải:
Đáp án : C
Gọi số cần tìm có dạng abc.
Trường hợp 1 :
Với a= 3, suy ra có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c
⇒ có 6. 5= 30 số.
Trường hợp 2 :
Với b= 3, suy ra có 5 cách chọn a ( vì a khác b và a khác 0);
có 5 cách chọn c
⇒ có 5. 5= 25 số
Trường hợp 3 :
Với c= 3, suy ra có 5 cách chọn a ( vì a khác c và a khác 0);
có 5 cách chọn b
⇒ có 5. 5= 25 số
Vậy có tất cả : 30 + 25 + 25 = 80 số cần tìm.
