Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH và tụ

Câu hỏi:

Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2nF. Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn $\sqrt{2}A$. Lấy gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại và tụ đang phóng điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

A. $i=2\cos \left({5.10}^{5}t-\frac{\pi }{3}\right)A$

B. $i=2\cos \left({5.10}^{5}t-\frac{2\pi }{3}\right)A$

C. $i=2\cos \left({5.10}^{5}t+\frac{2\pi }{3}\right)A$

D. $i=2\cos \left({5.10}^{5}t+\frac{\pi }{3}\right)A$

Trả lời:

Đáp án A

Giả sử phương trình điện tích là: $q=Q_0\text{cos}\left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình cường độ dòng điện là:

$i=q\text{'}=-\omega .Q_0\text{.sin}\left(\omega t+\phi \right)=I_0\text{.cos}\left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Gốc thời gian là lúc tụ đang phóng điện tức là q đang giảm, ta có hình vẽ:

+ Vì q đang giảm nên I đang tăng => pha ban đầu của dòng điện ${\phi }_i=-\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow$ Phương trình của I là : $i=I_0\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{3}\right)$

+ Với tần số góc: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{{2.10}^{-3}{\mathrm{.2.10}}^{-9}}}={5.10}^{5}rad/s$

+ Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}L.i^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.L.I_0^2\\ \Rightarrow I_0^2=2i^2=2{\sqrt{2}}^2=4\Rightarrow I_0=2A\end{array}$

Vậy phương trình của dòng điện i là: $i=2\cos \left({5.10}^{5}t-\frac{\pi }{3}\right)A$