Ở Hình 16 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó

Ở Hình 16 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và , .

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

Câu 3 trang 100 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 16 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$, $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không ?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải:

a) Do tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$, nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Do tia Om nằm trong góc zOy và $\widehat{zOm}=\widehat{yOm}$, nên tia Om là tia phân giác của góc zOy.

b) Do nOz và mOz là hai góc kề nhau nên $\widehat{nOz}+\widehat{mOz}=\widehat{mOn}$.

Do xOz và yOz là hai góc kề nhau nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}$.

Theo kết quả ở câu a thì Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên $\widehat{mOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$ và $\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}$. Từ đó suy ra:

$\widehat{mOn}=\widehat{nOz}+\widehat{mOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=45°$.