X

VBT Toán 7 Cánh diều

Giải Vở bài tập Toán 7 trang 111 Tập 2 Cánh diều


Với Giải VBT Toán 7 trang 111 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VBT Toán 7 trang 111.

Giải VBT Toán 7 trang 111 Tập 2 Cánh diều

Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I

Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I

Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I

b) Xét hai tam giác IAP và IAN, ta có

^IPA= ^INA= 90o

IA là cạnh chung

^IAP= ^IAN(vì I nằm trên tia phân giác góc A)

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng)

Vì AP = AN nên tam giác ANP là tam giác cân

Chứng minh tương tự các tam giác BPM, CMN là tam giác cân.

Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) ^IAB+ ^IBC + ^IAC= 90o;

b) ^BIC= 90o + 12^BAC .

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh

a) Ta có: ^BAC + ^CBA + ^ACB= 180o (tổng ba góc của một tam giác).

Vì tia AI, BI, CI lần lượt là tia phân giác của các góc ^BAC, ^CBA, ^ACB nên

^IAB = 12^BAC, ^IBC = 12^CBA, ^ICA = 12^ACB,

Suy ra ^IAB + ^IBC + ^IAC = 12^BAC + 12^CBA + 12^ACB

= 12(^BAC+ ^CBA + ^ACB) =12 .180o = 90o.

b) Ta có ^BIC + ^IBC + ^ICB = 180o (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ^BIC + 12^CBA +12 ^ACB = 180o

hay ^BIC + 12( ^CBA + ^ACB ) = 180o.

^BAC + ^CBA + ^ACB = 180o nên ^CBA + ^ACB = 180o^BAC

Do đó ^BIC + 12 (180o^BAC ) = 180o hay ^BIC = 90o + 12^BAC.

Lời giải Vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: