Cho góc BAC = 120 độ với tia phân giác AD. Tia AE là phân giác của góc DAC

Cho góc = 120 với tia phân giác AD. Tia AE là phân giác của góc . Xác định giá trị của các góc , tia AD có phải là phân giác của góc hay không?

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

Bài 2 trang 54 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Cho góc $\widehat{BAC}$ = 120^o với tia phân giác AD. Tia AE là phân giác của góc $\widehat{DAC}$. Xác định giá trị của các góc $\widehat{CAE}$, $\widehat{EAB}$ tia AD có phải là phân giác của góc $\widehat{EAB}$ hay không?

Lời giải:

Ta có AD là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ suy ra $\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.120°=60°$.

AE là tia phân giác của góc $\widehat{CAD}$ suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{EAD}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

Mà $\widehat{CAE}$, $\widehat{EAB}$ có AE là cạnh chung và không có điểm trong chung nên $\widehat{CAE}$, $\widehat{EAB}$ là hai góc kề nhau.

Ta có $\widehat{CAE}$ + $\widehat{EAB}$ = 120^o suy ra $\widehat{EAB}$ = 120^o – $\widehat{CAE}$ = 120^o – 30^o = 90^o.

Ta có $\widehat{EAD}$, $\widehat{DAB}$ có AD là cạnh chung và không có điểm trong chung nên $\widehat{EAD}$, $\widehat{DAB}$ là hai góc kề nhau.

Nên $\widehat{EAD}$ + $\widehat{DAB}$ = $\widehat{EAB}$ suy ra $\widehat{DAB}$ = $\widehat{EAB}$ – $\widehat{EAD}$= 90° – 30° = 60°.

Vì $\widehat{EAD}$ < $\widehat{DAB}$ nên AD không là tia phân giác của góc $\widehat{EAB}$.