Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng: 1/2(AB – BC + CA) < AM

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 74,75 Tập 2

Bài 6 trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}$(AB – BC + CA) < AM

Lời giải:

Trong tam giác ABM, ta có AM > AB – BM.         (1)

Trong tam giác ACM, ta có AM > AC – CM.         (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AM > AB – BM + AC – CM

hay 2AM > AB + AC – (BM + CM) = AB + AC – BC.

Suy ra AM > $\frac{1}{2}$(AB – BC + CA).