Rút gọn các biểu thức sau a (x − 2y)^3 + (x + 2y)^3

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 31 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$= [x^{3} - 3 . x^{2} . 2 y + 3 . x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}] + [x^{3} + 3 . x^{2} . 2 y + 3 . x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}]$

$= x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} + x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

$= (x^{3} + x^{3}) + (- 6 x^{2} y + 6 x^{2} y) + (12 x y^{2} + 12 x y^{2}) + (- 8 y^{3} + 8 y^{3})$

$= 2 x^{3} + 24 x y^{2} .$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$= [{(3 x)}^{3} + 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}] + [{(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}]$

$= 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3} + 27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} - 8 y^{3}$

$= (27 x^{3} + 27 x^{3}) + (54 x^{2} y - 54 x^{2} y) + (36 x y^{2} + 36 x y^{2}) + (8 y^{3} - 8 y^{3})$

$= 54 x^{3} + 72 x y^{2} .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay khác: