Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 45 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 ° .$

Lời giải:

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Trong $Δ A D C$ có $\hat{D} = 180 ° - ({\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1})$

$= 180 ° - \frac{1}{2} (100 ° + 60 °) = 100 ° .$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100 ° .$

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên ${\hat{D}}_{1} = \frac{1}{2} (180 ° - \hat{A}) = 40 ° .$

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên ${\hat{D}}_{2} = 90 ° - \frac{1}{2} \hat{C} = 90 ° - \frac{1}{2} . 60 ° = 60 ° .$

Từ đó $\hat{D} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = 40 ° + 60 ° = 100 ° .$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100 ° .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác hay khác: