Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 80 độ

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 46 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 70 °, \hat{D} = 80 ° .$

a) Tính $\hat{A B C} + \hat{B C D} .$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\hat{B I C} .$

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360 °$ nên ta có:

$\hat{D A B} + \hat{C D A} + \hat{A B C} + \hat{B C D} = 360 °$ nên

$\hat{A B C} + \hat{B C D} = 360 ° - \hat{D A B} - \hat{C D A} = 360 ° - 70 ° - 80 ° = 210 ° .$

Vì BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc BCD nên

${\hat{B}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C}, {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{B C D} .$

Do đó ${\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{B C D}) = 105 ° .$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\hat{B I C} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = 180 ° \Rightarrow \hat{B I C} = 180 ° - ({\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1}) = 75 ° .$

Vậy $\hat{B I C} = 75 ° .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác hay khác: