X

Vở thực hành Toán 8

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC


Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 49, 50, 51 - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 50 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều.

Lời giải:

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC

(H.3.17). a) Do MR // AP nên tứ giác APMR là hình thang.

Ta có A^=60° (do ∆ABC đều).

Do MP // BC nên B^=APM^=60°. Từ đó suy ra A^=APM^ nên APMR là hình thang cân.

b) Tương tự câu a, ta có các tứ giác BQMP và CRMQ là những hình thang cân.

Do APMR, BQMP và CRMQ là những hình thang cân, suy ra RP = AM, PQ = BM, QR = CM (hai đường chéo của hình thang cân).

Chu vi của tam giác PQR là

PQ + RP + QR = BM + AM + CM.

c) Tam giác PQR là tam giác đều có nghĩa là PQ = QR = RP, tức là MB = MC = MA.

Vậy M cách đều ba đỉnh A, B, C tức M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 49, 50, 51 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: