Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 62 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.

Lời giải:

(H.3.37). Vì MK = MH, NB = NH ⇒ MN là đường trung bình trong tam giác HKB.

⇒ MN // KB và MN = $\frac{1}{2}$KB (1)

Chứng minh tương tự, ta có:

PQ // KB và PQ = $\frac{1}{2}$KB (2)

NP // CH và NP = $\frac{1}{2}$CH (3)

Từ (1) và (2), ta có MN // PQ và MN = PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành (4)

Ta có BK = CH (giả thiết). (5)

Từ (1), (3) và (5), ta có MN = NP ⇒ MNPQ là hình thoi (6)

Vì ∆ABC vuông tại A (giả thiết) ⇒ BK ⊥ CH, mà NP // CH, MN // KB (chứng minh trên).

⇒ MN ⊥ NP (7).

Từ (6) và (7), ta có MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay khác:

• Câu 1 trang 60 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống a) Trong hình thoi ...

• Câu 2 trang 60 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống a) Nếu ABCD là một hình vuông thì ta có: AC = ...

• Bài 1 trang 60 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.3 ...

• Bài 2 trang 61 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC ...

• Bài 3 trang 61 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi ...

• Bài 4 trang 62 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật ...

• Bài 5 trang 62 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC ...