Rút gọn biểu thức 1/4(2x^2 + y)(x - 2y^2) + 1/4(2x^2 - y)(x + 2y^2)

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

$\frac{1}{4} (2 x^{2} + y) (x - 2 y^{2}) + \frac{1}{4} (2 x^{2} - y) (x + 2 y^{2}) .$

Lời giải:

Đặt $P = (2 x^{2} + y) (x - 2 y^{2})$ và $Q = (2 x^{2} - y) (x + 2 y^{2}) .$

Khi đó biểu thức đã cho có dạng: $\frac{1}{4} P + \frac{1}{4} Q = \frac{1}{4} (P + Q) .$

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

$P = (2 x^{2} + y) (x - 2 y^{2}) = 2 x^{3} - 4 x^{2} y^{2} + x y - 2 y^{3} .$

$Q = (2 x^{2} - y) (x + 2 y^{2}) = 2 x^{3} + 4 x^{2} y^{2} - x y - 2 y^{3} .$

P + Q = (2x³ – 4x²y² + xy – 2y³) + (2x³ + 4x²y² – xy – 2y³)

= 4x³ – 4y³.

Vậy kết quả cuối cùng là

$\frac{1}{4} (P + Q) = \frac{1}{4} (4 x^{3} - 4 y^{3}) = x^{3} - y^{3} .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 1 hay khác: