15 Bài tập Xác suất của biến cố Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Xác suất của biến cố Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố (hay, chi tiết)

15 Bài tập Xác suất của biến cố Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố $\bar{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P (\bar{A}) .$

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

B. P(Ω) = 1, P(∅) = 0;

C. Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1;

D. $P (\bar{A}) + P (A) = 1.$

Hiển thị đáp án

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\bar{A} = Ω \ A$ ;

B. P( $\bar{A}$ ) + P(A) = 1;

C. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

D. Cả 3 phương án trên đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương án A: $\bar{A} = Ω \ A$ là khẳng định đúng.

Phương án B: P( $\bar{A}$ ) + P(A) = 1 là khẳng định đúng.

Phương án C: Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1 là khẳng định đúng.

Ta chọn phương án D.

Câu 3. Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là?

A. 0,2;

B. 0,3;

C. 0,4;

D. 0,5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 6.

Biến cố xuất hiện mặt chẵn là 3 lần do A = {2; 4; 6}

Suy ra n(A) = 3.

Suy ra P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{6} = 0,5$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

A. P(A) = $\frac{13}{28}$ ;

B. P(A) = $\frac{5}{28}$ ;

C. P(A) = $\frac{23}{28}$ ;

D. P(A) = $\frac{3}{28}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

– Tính số phần tử của không gian mẫu:

Lấy 3 viên bi ngẫu nhiên trong 8 viên bi có $C_{8}^{3}$ cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{8}^{3}$ = 56.

– Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A:

Lấy được 3 viên bi màu đỏ trong số 5 viên bi màu đỏ có $C_{5}^{3}$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = $C_{5}^{3}$ = 10.

Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)}$ = $\frac{10}{56} = \frac{5}{28}$

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = $\frac{5}{28}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 5. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là:

A. P(A) = $\frac{7}{8}$ ;

B. P(A) = $\frac{1}{2}$ ;

C. P(A) = $\frac{3}{8}$ ;

D. P(A) = $\frac{1}{8}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:

15 Bài tập Xác suất của biến cố Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) | Chân trời sáng tạo (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó: P(A) = $\frac{7}{8}$ .

Ta chọn phương án A.

Câu 6. Trong hộp có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là:

A. P = $\frac{8}{105};$

B. P = $\frac{18}{105};$

C. P = $\frac{24}{105};$

D. P = $\frac{4}{53}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “4 quả cầu lấy ra cùng màu”.

Lấy 4 quả trong tổng số 6 + 4 = 10 quả có $C_{10}^{4}$ cách.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{10}^{4}$ = 210.

Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: 4 quả cầu lấy ra đều màu đỏ thì có $C_{6}^{4}$ = 15 cách.

• Trường hợp 2: 4 quả cầu lấy ra đều màu xanh thì có $C_{4}^{4}$ = 1 cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 15 + 1 = 16.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105} .$

Ta chọn phương án C.

Câu 7. Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

A. $\frac{45}{182}$ ;

B. $\frac{12}{34}$ ;

C. 1;

D. $\frac{56}{182}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng”.

Lấy 3 viên bi trong tổng số 3 + 5 + 6 = 14 quả có $C_{14}^{3}$ cách.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{14}^{3}$ = 364.

Lấy 3 viên bi có cả 3 màu (mỗi màu 1 viên bi) trong số 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng thì có $C_{3}^{1} . C_{5}^{1} . C_{6}^{1}$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{3}^{1} . C_{5}^{1} . C_{6}^{1}$ = 90.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{182}$ .

Ta chọn phương án A.

Câu 8. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là:

A. $\frac{45}{128}$ ;

B. $\frac{14}{285}$ ;

C. $\frac{28}{145}$ ;

D. $\frac{15}{248}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”.

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: $C_{20}^{3}$ .

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{20}^{3}$ = 1140.

Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi đỏ là: $C_{8}^{3}$ .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{8}^{3}$ = 56.

Xác suất của biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” là:

P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{56}{1140} = \frac{14}{285}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 9. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm là:

A. $\frac{7}{9}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{3}{4}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm”.

Thì biến cố $\bar{A}$ là: “Trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm”.

Số cách lấy 5 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: $C_{10}^{5}$ .

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{10}^{5}$ = 252.

Lấy 5 sản phẩm từ 8 sản phẩm tốt là: $C_{8}^{5}$ .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{A}$ là: n( $\bar{A}$ ) = $C_{8}^{5}$ = 56.

Xác suất của biến cố $\bar{A}$ là: “Trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm” là:

P = $\frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{56}{252} = \frac{2}{9}$ .

Suy ra P(A) = 1 – P( $\bar{A}$ ) = $\frac{7}{9}$ .

Ta chọn phương án A.

Câu 10. Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ là:

A. $\frac{14}{95}$ ;

B. $\frac{48}{95}$ ;

C. $\frac{33}{95}$ ;

D. $\frac{47}{95}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Số cách chọn 2 trong số 20 học sinh là $C_{20}^{2}$ = 190

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 190.

Gọi A là biến cố: “2 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Chọn 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ thì có: $C_{8}^{1} . C_{12}^{1}$ = 96 cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 96.

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{96}{190} = \frac{48}{95}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

A. $\frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{5}{6}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{2}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi ∆ = b² − 8 > 0

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} b > 2 \sqrt{2} \\ b < - 2 \sqrt{2} \end{matrix})$

Vì số chấm xuất hiện ở mỗi mặt của con xúc xắc là một số tự nhiên từ 1 đến 6 nên b ∈ {3, 4, 5, 6}.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi trong tỏng số 6 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất cần tìm là P = $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Ta chọn phương án D.

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng $\frac{5}{18}$ , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A. 6;

B. 5;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh nữ là n (2 ≤ n ≤ 9, n ∈ N).

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_{9}^{2}$ = 36 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

$C_{n}^{2} = \frac{n!}{2! . (n - 2)!} = \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{2 (n - 2)!}$ = $\frac{1}{2}$ n(n – 1) cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $\frac{1}{2}$ n(n – 1).

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{\frac{1}{2} n (n - 1)}{36} = \frac{n (n - 1)}{72}$

Mà theo bài P(A) = $\frac{5}{18}$

Do đó ta có: $\frac{n (n - 1)}{72} = \frac{5}{18}$

⇔ n(n – 1) = 20

⇔ n² – n – 20 = 0

⇔ n = 5.

Ta chọn phương án B.

Câu 13. Một hộp đựng 9 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là:

A. $\frac{5}{42};$

B. $\frac{10}{21};$

C. $\frac{5}{14};$

D. $\frac{25}{42} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Lấy ra 3 viên bi trong tổng số 9 viên bi có $C_{9}^{3}$ = 84 cách.

Do đó số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 84.

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”.

Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ thì có: $C_{5}^{2} . C_{4}^{1} = 40$ cách.

• Trường hợp 1: Lấy được 3 viên bi màu xanh thì có: $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 40 + 10 = 50.

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{50}{84} = \frac{25}{42} .$

Ta chọn phương án D.

Câu 14. Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

A. $\frac{653}{660}$ ;

B. $\frac{7}{660}$ ;

C. $\frac{41}{55}$ ;

D. $\frac{14}{55}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xếp 12 học sinh vào 12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

+ Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_{9}^{4}$ cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. $A_{9}^{4}$ cách.

Suy ra n(A) = 8!. $A_{9}^{4}$

Xác suất biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{8! . A_{9}^{4}}{12!} = \frac{14}{55}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 15. Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Xác suất để có một cửa hàng có 3 người khách là:

A. $\frac{3}{125};$

B. $\frac{181}{625};$

C. $\frac{24}{125};$

D. $\frac{32}{125} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: 5 người khách vào 5 cửa hàng có 5⁵ = 3 125 cách.

số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 3 125.

Gọi A là biến cố: “Có một cửa hàng có 3 người khách”.

• 3 người khách cùng vào một trong 5 cửa hàng có $C_{5}^{3} .5$ = 50 cách.

• 2 người khách còn lại vào 4 cửa hàng còn lại có 4.4 = 16 cách.

Khi đó có 50.16 = 800 cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 800.

Xác xuất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{800}{3125} = \frac{32}{125} .$

Ta chọn phương án D.

Câu 1:

Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố $\bar{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P (\bar{A}) .$

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

B. P( $Ω$ ) = 1, P(∅) = 0;

C. Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1;

D. $P (\bar{A}) + P (A) = 1.$

Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Xác suất của biến cố Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Xác suất của biến cố Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: