X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn


Câu hỏi:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a>x>0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. x=aπ+4(cm)

B. x=2aπ+4(cm)

C. x=πaπ+4(cm)

D. x=4aπ+4(cm)

Trả lời:

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  ax

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:  2πr=xr=x2π

Do đó diện tích hình tròn là:  S1=π.r2=x24π

Chu vi hình vuông là ax cạnh hình vuông là:  ax4

Do đó diện tích hình vuông :  S2=ax42

Tổng diện tích hai hình:

S=x24π+ax42=4x2+πax216π=4+π.x22aπx+πa216π

Xét hàm số Sx=4+π.x22aπx+πa216π ta có  

Cho S'x=04+πxaπ=0x=aπ4+π. Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại  x=aπ4+π

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x=aπ4+π

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx+1 trên đoạn -1;0. Giá trị a+A bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình fx+m<2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1;4?

Xem lời giải »


Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3x+1 trên đoạn 0;4. Tính  M+2N

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x1+5x trên đoạn 1;5 

Xem lời giải »


Câu 5:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2xcosx+1. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fxx2. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là:

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Xem lời giải »