Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn
Câu hỏi:
Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Lời giải:
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là
Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:
Do đó diện tích hình tròn là:
Chu vi hình vuông là cạnh hình vuông là:
Do đó diện tích hình vuông :
Tổng diện tích hai hình:
Xét hàm số ta có
Cho . Ta có BBT như sau:
Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án cần chọn là: C
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi x thuộc đoạn ?
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Xem lời giải »
Câu 5:
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn là:
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn bằng 9 là:
Xem lời giải »
Câu 8:
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Xem lời giải »