X

Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8


Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Với bộ bài tập Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 1: Chọn câu đúng.

A. Đường trung bình của hình thang là đường nối trung điểm hai cạnh đáy hình thang.

B. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

C. Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

D. Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Lời giải

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác nên B đúng.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang nên A, D sai.

+ Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau. Đường trung bình của tam giác ABC là:

A. DE

B. DF

C. EF

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Xét tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF là ba đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Hãy chọn câu sai.

A. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

B. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.

C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy.

D. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứu ba bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải

+ Độ dài đường trung bình hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khi đó:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Từ giả thiết ta thấy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

A. 17 cm

B. 33 cm

C. 15 cm

D. 16 cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Hay chu vi tam giác EFP = 1/2 chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là: 32 : 2 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 80. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

A. 40 cm

B. 20 cm

C. 45 cm

D. 50 cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP là các đường trung bình của tam giác ABC

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Do đó chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Một hình thang có đáy lớn là 5 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

A. 4,7 cm

B. 4,8 cm

C. 4,6 cm

D. 5 cm

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án = 4,6 cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Một hình thang có đáy lớn là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

A. 5,5 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm nên độ dài đáy nhỏ là 8 – 2 = 6 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án = 7 cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 4,5 cm

C. IK = 3,5cm

D. IK = 14cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vậy IK = 4cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 5 cm

C. IK = 3,5cm

D. IK = 10cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vậy IK = 5cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 5cm

B. 6cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8cm

B. 7,5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ Chu vi tứ giác MNCB là:

P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

A. x = 8cm, y = 16 cm

B. x = 18 cm, y = 9 cm

C. x = 18 cm, y = 8 cm

D. x = 16 cm, y = 8 cm

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

⇒ AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

A. x = 15; y = 17

B. x = 11; y = 17

C. x = 12; y = 16

D. x = 17; y = 11

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vậy y = 17.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vạy x = 11cm, y = 17cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. AE = 1/2EC

B. AE = 2EC

C. FC = AF

D. MF = BE

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm

A. AE = 4,5cm

B. AE = 3cm

C. AE = 2cm

D. AE = 6cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó AE = EF

Do đó AE = EF = FC nên AE = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án = 3 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

A. DE // IK

B. DE = IK

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC, IK = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Suy ra ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng bằng Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

A. AE = DK = 3cm

B. AE = 3cm; DK = 2 cm

C. AE = DK = 2cm

D. AE = 1cm, DK = 2cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó EI = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp ánAG.

Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình, do đó DK = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp ánAG.

Suy ra EI = DK = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp ánAG = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án.4 = 2 cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.

A. 8cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 10 cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Lại có: Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Do đó FE = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án 

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

⇒ MN = FE = 10cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp ánDC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.

A. AI = IM

B. AI > IM

C. Cả A, B đều đúng

D. Chưa kết luận được

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp ánDC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Tính AM biết IM = 3cm

A. AM = 7cm

B. AM = 6cm

C. AM = 1,5cm

D. Đáp án khác

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM

Nên AI = AM

Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là:

A. 12cm và 20cm

B. 6cm và 10cm

C. 3cm và 5cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có: Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Độ dài đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 và 3 thì độ dài hai đáy là:

A. 16cm và 24cm

B. 24cm và 16cm

C. 8cm và 12cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Và b = 8.3 = 24 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 16cm, 24cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

A. BD = 4cm

B. BD = 5cm

C. BD = 3cm

D. BD = 8cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC ⇒ AM = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án mà AB = Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án (gt)

⇒ AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

⇒ BD = DE

Lại có: Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vậy BD = 4cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.

A. AM + BN = 2IP

B. AM + BN = 3IP

C. AM + BN = 4IP

D. AM + BN = 5IP

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E, F đến DC.

Suy ra AM // EK // IP // FL // BN

Xét tam giác ACM có F là trung điểm AC và FL // AM

⇒ L là trung điểm CM

Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL (1)

Xét tam giác BDN có E là trung điểm BD và EK // NB

⇒ K là trung điểm DN

Suy ra EK là đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK (2)

Xét tứ giác EKLF có EK // FL nên EKLF là hình thang.

Lại có EK // IP // FL, IE = IF ⇒ PL = PK

Suy ra IP là đường trung bình của hình thang EFLK

⇒ EK + FL = 2IP

⇒ 2EK + 2FL = 4IP (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AM + BN = 4IP

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.

A. IH = 6cm, JK = 4cm, IJ = 5cm

B. IH = 5cm, JK = 6cm, IJ = 4cm

C. IH = 5cm; JK = 5c; IJ = 4cm

D. IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 6cm

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC nên KH là đường tủng bình của hình thang ABCD.

Suy ra Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Vì AI và DI là hai tia phân giác của góc A và góc D nên ta có:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Xét ΔAID có:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Suy ra ΔAID vuông tại I.

Lại có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông AID nên HI = HD.

Do đó tam giác HID cân tại H nên Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Từ (1) và (2) suy ra H, I, K thẳng hang hay điểm I thuộc đường thẳng HK.

Tương tự điểm J thuộc đường thẳng HK. Do đó bốn điểm H, I, J, K thẳng hang.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

⇒ IJ = HK – IH – JK = 15 – 5 – 6 = 4cm

Vậy IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bộ bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác: