Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 1. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm parabol y = ax² + bx + c trong mỗi trường hợp sau:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8);

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).

Lời giải:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}-1=a{.2}^2+b.2+c\\ 3=a{.4}^2+b.4+c\\ 8=a.{\left(-1\right)}^2+b.\left(-1\right)+c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-1\\ 16a+4b+c=3\\ a-b+c=-1\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = $\frac{2}{5}$, b = $-\frac{2}{5}$, c = $-\frac{9}{5}$.

Vậy phương trình của parabol là y = $\frac{2}{5}$x² – $\frac{2}{5}$x – $\frac{9}{5}$.

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $-\frac{b}{2a}$ = $\frac{5}{2}$ ⇒ 5a + b = 0.

Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra

0 = a.1² + b.1 + c và –4 = a.5² + b.5 + c

hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.

Vậy ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}5a+b=0\\ a+b+c=0\\ 25a+5b+c=-4\end{array}\right.$.

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x² + 5x – 4.