Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10
Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.
Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;
b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn Δ:x+254=0 và tâm sai e=45.
Lời giải:
a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e
⇔√(8-x)2+(0-y)2|x-2|=2
⇔√(8-x)2+(0-y)2=2|x-2|
⇔(8-x)2+(0-y)2=4|x-2|2
⇔(64-16x+x2)+y2=4(x2-4x+4)
⇔3x2-y2=48
⇔x216-y248=1.
Vậy phương trình của conic đã cho là x216-y248=1.
b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e
⇔√(-4-x)2+(0-y)2|x+254|=45
⇔√(-4-x)2+(0-y)2=45|x+254|
⇔(-4-x)2+(0-y)2=1625|x+254|2
⇔(16+8x+x2)+y2=1625(x2+252x+62516)
⇔16+8x+x2+y2=1625x2+8x+25
⇔925x2+y2=9
⇔x225+y29=1.
Vậy phương trình của conic đã cho là x225+y29=1.