Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ x+2y-\mathrm{z}=-2\\ x-3y+z=3\end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-y+2z=2\\ x+2y-\mathrm{z}=1\\ 2x-3y+3z=2\end{array}\right.$

c)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+z=0\\ x-4y+2\mathrm{z}=-1\\ 4x-y+3z=1\end{array}\right.$

Lời giải:

a)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ x+2y-\mathrm{z}=-2\\ x-3y+z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ -4y+\mathrm{z}=3\\ x-3y+z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ -4y+\mathrm{z}=3\\ y-z=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ -4y+\mathrm{z}=3\\ -3z=-5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2y=1\\ -4y+\frac{5}{3}=3\\ z=\frac{5}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\left(-\frac{1}{3}\right)=1\\ y=-\frac{1}{3}\\ z=\frac{5}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{1}{3}\\ y=-\frac{1}{3}\\ z=\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ($\frac{1}{3};-\frac{1}{3};\frac{5}{3}$)

b)$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-y+2z=2\\ x+2y-\mathrm{z}=1\\ 2x-3y+3z=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-y+2z=2\\ -7y+5\mathrm{z}=-1\\ 2x-3y+3z=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-y+2z=2\\ -7y+5\mathrm{z}=-1\\ 7y-5z=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-y+2z=2\\ -7x+5\mathrm{z}=-1\\ 0y+0z=-2\end{array}\right.$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+z=0\\ x-4y+2\mathrm{z}=-1\\ 4x-y+3z=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+z=0\\ 3y-\mathrm{z}=1\\ 4x-y+3z=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+z=0\\ 3y-\mathrm{z}=1\\ 3y-z=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=0\\ 3y-z=1\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).