Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).

Lời giải:

Trường hợp 1: M ∈ d.

Khi đó M = Đd(M).

Vì vậy M’ ≡ M.

Do đó M’(x0; y0).

Trường hợp 2: M ∉ d.

Theo đề, ta có M’ = Đd(M).

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd=1;1.

Vì vậy MM’ nhận nd=1;1 làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: x=x0+ty=y0t

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x0 + t; y0 – t).

Ta có H ∈ d.

Suy ra x0 + t – y0 + t = 0.

t=y0x02.

Do đó tọa độ Hx0+y02;x0+y02.

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra xM'=2xHxM=2.x0+y02x0=y0yM'=2yHyM=2.x0+y02y0=x0

Do đó tọa độ M’(y0; x0).

Vậy M'x0;y0  khi  MdM'y0;x0  khi  Md.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: