Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục - Chân trời sáng tạo
Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).
Lời giải:
Gọi A’ là ảnh của A qua Đd.
Suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
Mà M ∈ d (giả thiết), do đó MA = MA’.
Vì AB cố định nên A’B cũng cố định.
Ta có MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B (theo bất đẳng thức tam giác).
Suy ra MA + MB ngắn nhất khi và chỉ khi MA + MB = A’B.
Tức là, ba điểm A’, M, B thẳng hàng hay M là giao điểm của A’B và d.
Vậy địa điểm M cần tìm là giao điểm của bờ sông (đường thẳng d) với đường thẳng A’B, trong đó A’ là ảnh của A qua Đd.
Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:
Khởi động trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? ....
Vận dụng 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10 ....
