Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giả sử Đ là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a. Lấy hai điểm tùy ý A(x; y) và B(x; y). Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục a (Hình 3). Xác định tọa độ của A’ và B’ rồi dùng công thức tính khoảng cách để so sánh A’B’ và AB.

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Giả sử Đ_a là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a. Lấy hai điểm tùy ý A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục a (Hình 3). Xác định tọa độ của A’ và B’ rồi dùng công thức tính khoảng cách để so sánh A’B’ và AB.

Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

⦁ Ta có A’ là ảnh của A qua Đ_a.

Suy ra a là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ hay Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

Do đó A’ đối xứng với A qua Ox nên chúng có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ A’(x_A; –y_A).

Tương tự như vậy, ta được tọa độ B’(x_B; –y_B).

Vậy tọa độ A’(x_A; –y_A) và B’(x_B; –y_B).

⦁ Ta có $\vec{AB} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ .

Suy ra $AB = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ .

Ta lại có $\vec{A^{'} B^{'}} = (x_{B} - x_{A}; - y_{B} + y_{A})$ .

Suy ra:

$A^{'} B^{'} = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(- y_{B} + y_{A})}^{2}} = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ .

Vậy A’B’ = AB.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯