Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);

– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.

Lời giải:

Lấy hai điểm bất kì M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

Suy ra $MN = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là M’(–x₁; –y₁), N’(–x₂; –y₂).

Khi đó $M^{'} N^{'} = \sqrt{{(- x_{2} + x_{1})}^{2} + {(- y_{2} + y_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = MN$ .

Vì vậy f là một phép dời hình.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là M’(2x₁; 2y₁), N’(2x₂; 2y₂).

Khi đó $M^{'} N^{'} = \sqrt{{(2 x_{2} - 2 x_{1})}^{2} + {(2 y_{2} - 2 y_{1})}^{2}} = \sqrt{4 {(x_{2} - x_{1})}^{2} + 4 {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

$= 2 \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = 2 MN \neq MN$ .

Vì vậy g không phải là một phép dời hình.

Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình hay, chi tiết khác: