Thực hành 2 trang 22 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 22 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua ĐO của

a) điểm M(3; –4);

b) đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0;

c) đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4.

Lời giải:

a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của MM’ với M(3; –4).

Do đó Thực hành 2 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vậy M’(–3; 4).

b) • Chọn A(0; 2) ∈ d: x – 3y + 6 = 0.

Gọi A’là ảnh của A qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)

Do đó Thực hành 2 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy A’(0; –2).

• Đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến n=1;3.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO.

Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là n=1;3 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận làm vectơ n=1;3 pháp tuyến nên có phương trình là:

1(x – 0) – 3(y + 2) = 0 hay x – 3y – 6 = 0.

c) Đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi I’= ĐO(I).

Suy ra O là trung điểm II’.

Do đó Thực hành 2 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy tọa độ I’(2; –1).

Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: